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ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

Publicado: Dom 20 Oct, 2019 11:54 pm
por Nando
a) Demuestre que un triángulo de papel cuyos ángulos interiores miden $100°$, $60°$ y $20°$ se puede dividir en dos triángulos isósceles mediante un corte recto.

b) Demuestre que un triángulo de papel cuyos ángulos interiores miden $100°$, $50°$ y $30°$ se puede dividir en tres triángulos isósceles mediante cortes rectos.

Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

Publicado: Lun 21 Oct, 2019 7:24 am
por HelcsnewsXD
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Consideremos el triángulo $ABC$ donde $D$ es el pie de la recta que trazamos
a) Tenemos que $<A=100º , <B=60º , <C=20º$. Si trazamos una recta por $B$, de modo que $<DBA=40º , <DBC=20º$, se cumple ya que se forman dos triángulos isósceles
b) Ahora, con $<A=100º , <B= 50º , <C=30º$, tenemos que si hacemos un corte por $B$ de modo que $<DBA=40°$ (y por ende $<BAD=40°$) $<DBC=10°$ Además, trazamos una recta CF con $<FCB=10° , <FCA=20°$ (y como $<BDA=40°, BDC=140°$, siendo $FCA$ isósceles de 20°

Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

Publicado: Lun 21 Oct, 2019 10:32 am
por Fran5
HelcsnewsXD escribió:
Lun 21 Oct, 2019 7:24 am
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Además, trazamos una recta CF con $<FCB=10° , <FCA=20°$
Me parece que eso está mal. Cuando dice "cortes rectos", se debería asumir que tus cortes son con rectas y no con segmentos.
En este caso el corte por $CF$ te cortaría al segmento $AB$ y te arruinaría el resto del triángulo.

Re: ONEM 2018 - Nacional - Nivel 1 - P2

Publicado: Lun 21 Oct, 2019 3:00 pm
por HelcsnewsXD
Fran5 escribió:
Lun 21 Oct, 2019 10:32 am
HelcsnewsXD escribió:
Lun 21 Oct, 2019 7:24 am
Spoiler: mostrar
Además, trazamos una recta CF con $<FCB=10° , <FCA=20°$
Me parece que eso está mal. Cuando dice "cortes rectos", se debería asumir que tus cortes son con rectas y no con segmentos.
En este caso el corte por $CF$ te cortaría al segmento $AB$ y te arruinaría el resto del triángulo.
Okaa, lo entendí mal, gracias por la corrección!!