Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

[BR1]

Juanita escribió los números del $1$ al $13$, calculó la suma de todos los dígitos que había escrito y obtuvo $$1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)=55.$$Su hermano Ariel escribió los números del $1$ al $100$ y calculó la suma de todos los dígitos escritos.
Halla el valor de la suma de Ariel.

[Ulis7s]

Tenés los enunciados de 2023?
muchísimas gracias

[BR1]

Sí, están en un blog, acá te paso el link: https://blogs.ua.es/dimates/

[Gregorio]

De casualidad alguien tiene los enunciados de Mayo de 2024?

[BR1]

Ahora veo si los consigo y los subo
Edit: Che, mucha charla acá y ninguna solución jaja

[BR1]

Solución:

Spoiler: mostrar

Consideremos solo los números de dos dígitos que escribió Ariel (a los de un dígito les colocamos un $0$ a la izquierda).
Cada dígito $d$ aparece exactamente $10$ veces como dígito de las unidades (en todos los números de la forma $\overline{xd}$, donde $0 \leq x \leq 9$). Luego la suma de todos los dígitos de las unidades que escribió Ariel es $10(0+1+2+\ldots+9)=450$.
Cada dígito $d$ aparece exactamente $10$ veces como dígito de las decenas (en todos los números de la forma $\overline{dx}$, donde $0 \leq x \leq 9$). Luego la suma de todos los dígitos de las decenas que escribió Ariel es $10(0+1+2+\ldots+9)=450$.
Además la suma de los dígitos de $100$ es $1$, así que la suma de todos los dígitos es $450+450+1=901$.

[BR1]

De casualidad alguien tiene los enunciados de Mayo de 2024?

No pude encontrar por ningún lado los de nivel $1$, pero ya están los de nivel $2$