Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Avatar de Usuario
BR1

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Medalla-FOFO Pascua 2024
Mensajes: 410
Registrado: Sab 28 Oct, 2023 1:33 pm
Medallas: 2
Nivel: 1

Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por BR1 »

Juanita escribió los números del $1$ al $13$, calculó la suma de todos los dígitos que había escrito y obtuvo $$1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)=55.$$Su hermano Ariel escribió los números del $1$ al $100$ y calculó la suma de todos los dígitos escritos.
Halla el valor de la suma de Ariel.
Última edición por BR1 el Lun 25 Dic, 2023 2:51 pm, editado 1 vez en total.
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
Avatar de Usuario
Ulis7s

OFO - Mención-OFO 2024
Mensajes: 239
Registrado: Dom 07 May, 2023 1:13 pm
Medallas: 1
Nivel: 1
Ubicación: La Pampa

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por Ulis7s »

Tenés los enunciados de 2023?
muchísimas gracias ;)
We needed 5 more more points!! :roll: @ulisess.kr
Avatar de Usuario
BR1

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Medalla-FOFO Pascua 2024
Mensajes: 410
Registrado: Sab 28 Oct, 2023 1:33 pm
Medallas: 2
Nivel: 1

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por BR1 »

Sí, están en un blog, acá te paso el link: https://blogs.ua.es/dimates/
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
Avatar de Usuario
Gregorio

COFFEE - Mención-COFFEE Matías Saucedo OFO - Medalla de Bronce-OFO 2020 OFO - Medalla de Plata-OFO 2024
Mensajes: 126
Registrado: Dom 01 Ene, 2012 3:01 pm
Medallas: 3
Nivel: 3

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por Gregorio »

De casualidad alguien tiene los enunciados de Mayo de 2024?
I said I was the cops
And your husband's in jail
The state looks down on sodomy!
Avatar de Usuario
BR1

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Medalla-FOFO Pascua 2024
Mensajes: 410
Registrado: Sab 28 Oct, 2023 1:33 pm
Medallas: 2
Nivel: 1

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por BR1 »

Ahora veo si los consigo y los subo :D
Edit: Che, mucha charla acá y ninguna solución jaja
1  
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
Avatar de Usuario
BR1

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Medalla-FOFO Pascua 2024
Mensajes: 410
Registrado: Sab 28 Oct, 2023 1:33 pm
Medallas: 2
Nivel: 1

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por BR1 »

Solución:
Spoiler: mostrar
Consideremos solo los números de dos dígitos que escribió Ariel (a los de un dígito les colocamos un $0$ a la izquierda).
Cada dígito $d$ aparece exactamente $10$ veces como dígito de las unidades (en todos los números de la forma $\overline{xd}$, donde $0 \leq x \leq 9$). Luego la suma de todos los dígitos de las unidades que escribió Ariel es $10(0+1+2+\ldots+9)=450$.
Cada dígito $d$ aparece exactamente $10$ veces como dígito de las decenas (en todos los números de la forma $\overline{dx}$, donde $0 \leq x \leq 9$). Luego la suma de todos los dígitos de las decenas que escribió Ariel es $10(0+1+2+\ldots+9)=450$.
Además la suma de los dígitos de $100$ es $1$, así que la suma de todos los dígitos es $450+450+1=901$.
1  
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
Avatar de Usuario
BR1

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Medalla-FOFO Pascua 2024
Mensajes: 410
Registrado: Sab 28 Oct, 2023 1:33 pm
Medallas: 2
Nivel: 1

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N1 P1

Mensaje sin leer por BR1 »

Gregorio escribió: Lun 10 Jun, 2024 5:16 pm De casualidad alguien tiene los enunciados de Mayo de 2024?
No pude encontrar por ningún lado los de nivel $1$, pero ya están los de nivel $2$ :) :ugeek:
1  
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
Responder