PAGMO 2021 - P5

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Nando

OFO - Mención-OFO 2019
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Celeste tiene un número ilimitado de dulces de cada uno de $n$ tipos distintos, etiquetados tipo $1$, tipo $2$,..., tipo $n$. Inicialmente ella toma $m > 0$ dulces y los pone en fila sobre una mesa. Después escoge repetidamente una de las siguientes operaciones y la ejecuta (puede que no tenga siempre ambas opciones).
  1. Ella se come un dulce de tipo $k$ y pone en su lugar dos dulces: uno de tipo $k - 1$ seguido por uno de tipo $k +1$. Consideramos el tipo $n + 1$ como tipo $1$, y el tipo $0$ como tipo $n$.
  2. Ella escoge dos dulces del mismo tipo que sean adyacentes y se los come.
Determinar todos los enteros positivos $n$ para los que Celeste puede dejar la mesa vacía después de realizar un número finito de las operaciones anteriores, para todo valor de $m$ y toda configuración de dulces en la Mesa.

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