Rioplatense 2008 N2 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Avatar de Usuario
Joacoini

OFO - Medalla de Plata-OFO 2018 FOFO 8 años - Medalla Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 FOFO 9 años - Medalla Especial-FOFO 9 años
OFO - Medalla de Oro-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Copa-FOFO Pascua 2020
Mensajes: 356
Registrado: Jue 12 Oct, 2017 10:17 pm
Medallas: 7
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Ciudad Gotica

Rioplatense 2008 N2 P1

Mensaje sin leer por Joacoini » Vie 29 May, 2020 5:24 pm

En cada casilla de un tablero de $101$ filas y $11$ columnas se escribe uno de los números $1, 2, …, 11$. Si el número $a$ está inmediatamente a la izquierda de $b$ e inmediatamente arriba de $c$, entonces $a\leq b\leq c$ . ¿Puede haber en el tablero exactamente una fila de números iguales?
NO HAY ANÁLISIS.

Avatar de Usuario
Dauphineg

OFO - Medalla de Plata-OFO 2015 OFO - Medalla de Plata-OFO 2016 OFO - Medalla de Plata-OFO 2017 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2018 OFO - Medalla de Plata-OFO 2019
OFO - Medalla de Plata-OFO 2020 COFFEE - Mención-COFFEE Ariel Zylber
Mensajes: 170
Registrado: Lun 20 Ene, 2014 1:26 am
Medallas: 7
Nivel: Exolímpico
Ubicación: La Plata, Prov. de Bs. As.

Re: Rioplatense 2008 N2 P1

Mensaje sin leer por Dauphineg » Sab 11 Jul, 2020 12:16 pm

Spoiler: mostrar
La respuesta es que si puede haber en el tablero exactamente una fila de números iguales. Mostramos un ejemplo en el cual se puede ver fácilmente que se cumplen las hipótesis del problema.
Numeramos de arriba hacia abajo las filas así $f_{0},f_{1},...,f_{100}$ y definimos a todas ellas de la siguiente manera: En $f_{0}$ colocamos todos $1$ y para cualquier otra fila $f_{k}$ ponemos los primeros $11-j$ elementos iguales a $i+1$ y los últimos $j$ elementos iguales a $i+2$ donde $i$ y $j$ son respectivamente el cociente y el resto de dividir al número $k$ por $10$ quedara algo asi:
$f_{0}=1,1,1,......,1,1$
$f_{1}=1,1,1,......,1,2$
$f_{2}=1,1,1,......,2,2$
...........
$f_{10}=1,2,2,......,2,2$
$f_{11}=2,2,2,......,2,3$
$f_{12}=2,2,2,......,3,3$
...........
$f_{99}=10,10,11......,11,11$
$f_{100}=10,11,11,......,11,11$

usuario250

OFO - Jurado-OFO 2015
Mensajes: 196
Registrado: Vie 30 Dic, 2011 12:30 pm
Medallas: 1

Re: Rioplatense 2008 N2 P1

Mensaje sin leer por usuario250 » Dom 12 Jul, 2020 10:41 pm

creo que estaría bueno pensar el problema del tablero sin ninguna fila de números iguales.

Responder