Rioplatense 2019 NA P5

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tuvie

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Rioplatense 2019 NA P5

Mensaje sin leer por tuvie » Lun 16 Dic, 2019 12:49 pm

Los números $1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9,~10,~11,~12$ y $13$ se colocan uno en cada circulo de la rueda. En cada cuadradito se escribe el minimo comun multiplo de los números que aparecen en los dos círculos vecinos. Llamemos peso de la rueda al mayor de los números escritos en los cuadraditos. Por ejemplo, el peso de esta rueda es $110$:
NAP5.png
Ubicar los números del $1$ al $13$ en los círculos de manera que el peso de la rueda sea el mínimo posible. Explicar por que es imposible que la rueda tenga un peso menor.
Nota: El minimo comun multiplo de dos numeros enteros positivos $a$ y $b$ es el menor estero positivo que es múltiplo de $a$ y de $b$.
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usuario250

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Re: Rioplatense 2019 NA P5

Mensaje sin leer por usuario250 » Lun 13 Jul, 2020 10:53 am

Respuesta:
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35. ejemplo 1-13-2-11-3-7-5-10-4-8-12-6-9
Ayuda para ver por qué no se puede con menos:
Spoiler: mostrar
1) Fijarse cuáles tendrían que ser los vecinos de 7 (1,2,3,4),11 (1,2,3),13 (1,2) RTA: tendrían que estar consecutivamente 1-13-2-11-3-7-4, o 2-13-1-11-3-7-4
3) Intentar armar consecutivamente los 6 números restantes 5-6-8-9-10-12 y ver que pasa con el 9 y el par (5,10).

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