Nacional 1995 N2 P1

[jonyayala_95]

Se tienen [math]17 cartas rojas, numeradas de [math]1 a [math]17 y [math]17 cartas blancas, numeradas de [math]1 a [math]17. Formar [math]17 pares de [math]1 carta roja y [math]1 carta blanca tales que las sumas de los [math]17 pares sean [math]17 números consecutivos.

[Carolang]

Primero vamos a ver el promedio de los números que tenemos que formar, que es:
[math]\dfrac{2*\dfrac{17*18}{2}}{17}=18

Abrí si no te termina de cerrar la ecuación de arriba:

Spoiler: mostrar

La forma corta de sumar los números de [math]1 hasta [math]n inclusive es usando el algoritmo de Gauss, también podríamos haberlos sumado a mano, pero es recomendable conocerlo.
http://sferrerobravo.wordpress.com/2007 ... -primeros/ (?)

Como tenemos que formar [math]17 números consecutivos de promedio [math]18, ya sabemos que son los números del [math]10 al [math]26.
Ahora los vamos a dividir en pares e impares para formarlos.

Para los pares:
[math]10=1(B) + 9 (N)
[math]12=2 (B) + 10 (N)
...
[math]26=9 (B) + 17(N)

Para los impares:
[math]11=10(B) + 1 (N)
[math]13=11 (B) + 2 (N)
...
[math]25= 17(B) + 8(N)

Bueno, básicamente el problema era un ejemplo, pero es más fácil encontrarlos si uno tiene una forma ordenada de buscar.

[CarlPaul_153]

Se tienen 17 cartas rojas, numeradas de 1 a 17 y 17 cartas blancas, numeradas de 1 a 17. Formar 17 pares de 1 carta roja y 1 carta blanca tales que las sumas de los 17 pares sean 17 números consecutivos.

[CarlPaul_153]

la suma de los 17 pares debe ser igual a 306. Por lo tanto, los 17 números consecutivos van desde 10-26.
Si nos fijamos los numeros del 1-9 mas los números del 9-17 respectivamente 1 a 1, suman todos los numeros pares del 10-26.
los números del 10-17 más los del 1-8 suman los impares.
por lo tanto se pueden armar las parejas
1- 9
2-10
3-11
4-12
5-13
6-14
7-15
8-16
9-17
10-1
11-2
12-3
13-4
14-5
15-6
16-7
17-8
sería lindo demostrar si existen o no otras formas de ordenarlo. pero bueno, eso se lo dejo a otro si le interesa.

[Guty]

http://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f=16&t=550

[Peznerd]

Me ando preparando para el Nacional de este año y soy Nivel 2, así que vamos a revivir algunos problemas que quedaron en el olvido!!

Spoiler: mostrar

Primero vamos a ver el promedio de los números que tenemos que formar, que es:
$\dfrac{2*\dfrac{17*18}{2}}{17}=18$

Abrí si no te termina de cerrar la ecuación de arriba:

Spoiler: mostrar

La forma corta de sumar los números de $1$ hasta $n$ inclusive es usando el algoritmo de Gauss, también podríamos haberlos sumado a mano, pero es recomendable conocerlo.
http://sferrerobravo.wordpress.com/2007 ... -primeros/ (?)

Como tenemos que formar $17$ números consecutivos de promedio $18$, ya sabemos que son los números del $10$ al $26$.
Ahora los vamos a dividir en pares e impares para formarlos.

Para los pares:
$10=1(B) + 9 (N)$
$12=2 (B) + 10 (N)$
...
$26=9 (B) + 17(N)$

Para los impares:
$11=10(B) + 1 (N)$
$13=11 (B) + 2 (N)$
...
$25= 17(B) + 8(N)$

Bueno, básicamente el problema era un ejemplo, pero es más fácil encontrarlos si uno tiene una forma ordenada de buscar.

Lo resolví de forma casi idéntica

Spoiler: mostrar

Como las sumas de los $17$ pares de cartas deben ser consecutivas, podemos calcular el promedio de las sumas para plantear un eje de simetría:
$2*1+2*2+...+2*16+2*17 = 2 ( (17 + 1) : 2)=306$
El promedio de las sumas debe ser $306: 17 = 18$ por lo que planteamos un eje de simetría en el resultado $18$ (como la cantidad de sumas es impar, resulta ser el resultado de la suma central):
Valor de la suma: $10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26$
Respectivamente, Carta Roja número: $1, 3 , 5, 7, 9,11,13,15,17,2,4,6,8,10,12,14,16$
Respectivamente, Carta Blanca número: $9,8,7,6,5,4,3,2,1,17,16,15,14,13,12,11,10$

[Peznerd]

Spoiler: mostrar

Me ando preparando para el Nacional de este año y soy Nivel 2, así que vamos a revivir algunos problemas que quedaron en el olvido!!

Spoiler: mostrar

Primero vamos a ver el promedio de los números que tenemos que formar, que es:
$\dfrac{2*\dfrac{17*18}{2}}{17}=18$

Abrí si no te termina de cerrar la ecuación de arriba:

Spoiler: mostrar

La forma corta de sumar los números de $1$ hasta $n$ inclusive es usando el algoritmo de Gauss, también podríamos haberlos sumado a mano, pero es recomendable conocerlo.
http://sferrerobravo.wordpress.com/2007 ... -primeros/ (?)

Como tenemos que formar $17$ números consecutivos de promedio $18$, ya sabemos que son los números del $10$ al $26$.
Ahora los vamos a dividir en pares e impares para formarlos.

Para los pares:
$10=1(B) + 9 (N)$
$12=2 (B) + 10 (N)$
...
$26=9 (B) + 17(N)$

Para los impares:
$11=10(B) + 1 (N)$
$13=11 (B) + 2 (N)$
...
$25= 17(B) + 8(N)$

Bueno, básicamente el problema era un ejemplo, pero es más fácil encontrarlos si uno tiene una forma ordenada de buscar.

Lo resolví de forma casi idéntica

Spoiler: mostrar

Como las sumas de los $17$ pares de cartas deben ser consecutivas, podemos calcular el promedio de las sumas para plantear un eje de simetría:
$2*1+2*2+...+2*16+2*17 = 2 ( (17 + 1) : 2)=306$
El promedio de las sumas debe ser $306: 17 = 18$ por lo que planteamos un eje de simetría en el resultado $18$ (como la cantidad de sumas es impar, resulta ser el resultado de la suma central):
Valor de la suma: $10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26$
Respectivamente, Carta Roja número: $1, 3 , 5, 7, 9,11,13,15,17,2,4,6,8,10,12,14,16$
Respectivamente, Carta Blanca número: $9,8,7,6,5,4,3,2,1,17,16,15,14,13,12,11,10$

Che, Peznerd del pasado... nada, pero lo acabo de hacerdar igual.

[NPCPepe]

yo tengo otra solución, priemro vi que las sumas deben dar 1, 2, 3 .... 26 y que si se hace un "zig zag" de este tipo funciona

9 1
1 10
10 2
2 11
11 3
3 12
12 4
4 13
13 5
5 14
14 6
6 15
15 7
7 16
16 8
8 17
17 9