Nacional 2004 N2 P2

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Hechicero

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Nacional 2004 N2 P2

Mensaje sin leer por Hechicero » Sab 01 Nov, 2014 8:17 pm

Se tiene una alfombra rectangular de dimensiones desconocidas. Sólo se sabe que sus lados son de longitudes enteras y que sobre la alfombra es posible colocar, sin superposiciones, [math] cuadrados de [math] con sus lados paralelos a los de la alfombra. Determinar el número máximo de rectángulos de [math] que con certeza se pueden colocar sobre esa alfombra, sin superposiciones y con sus lados paralelos a los de la alfombra.
No poder demostrar algo, pero saber que se cumple, es estar condenado a una vida de mediocres ideas.

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NPCPepe

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Re: Nacional 2004 N2 P2

Mensaje sin leer por NPCPepe » Mar 21 Ene, 2020 5:16 pm

Las proporciones de la alfombra medidas de a cuadrados de 3x3 son los divisores de 234, pero para que la medida sea de a un cuadradito de 1x1 hay que multiplicar a estos divisores por 3.
$234=3^2*2*13$
Las medidas pueden ser:
3x702
6x351
9x234
18x117
27x78
39x54
en el eje X, y en el eje Y puede haber solo una distancia que es un múltiplo de 5 cubierta por rectángulos de 1x5, el caso 9x234 es donde menos rectángulos se pueden poner ya que sus dos distancias tienen resto 4 en la división por 5 por lo que poniendo una columna vertical de 5 de ancho y 234 de alto, y una horizontal de 4 de ancho y 230 de alto queda libre un cuadrado de 4x4, $2106-4*4=2090$ que es la mínima cantidad
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$

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