32º Torneo - Primera Ronda - Problema 4 Mayor

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32º Torneo - Primera Ronda - Problema 4 Mayor

UNREAD_POSTpor ésta » Dom 31 Oct, 2010 11:38 pm

Dos magos están involucrados en un duelo. Al comienzo los dos están volando sobre el mar a altura $100$. A continuación los magos anuncian hechizos por turnos, y cada hechizo es de la forma "disminuya mi altura en $a$ y la de mi rival en $b$" donde $a,b$ son números reales (diferentes para hechizos diferentes) tales que $0<a<b$. El conjunto de hechizos es el mismo para los dos magos, y cada mago puede anunciar un mismo hechizo muchas veces. Un mago gana si luego de algún hechizo él está a una altura positiva sobre el mar y su rival, no. ¿Existe un conjunto de hechizos tal que el segundo mago tiene una manera garantizada de ganar (para cualquier elección del primero) y el número de hechizos es

a) finito,

b) infinito?
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Re: 32º Torneo - Primera Ronda - Problema 4 Mayor

UNREAD_POSTpor Gianni De Rico » Sab 17 Jun, 2017 9:26 pm

¿Qué pasa si el primer mago dice "Disminuyo mi altura en $1$ y la de mi rival en $101$? ¿Los magos pueden seguir bajando hasta llegar al otro lado de la tierra y entonces cuando bajan en realidad "suben" y quedan afuera del mar, por lo que están a una distancia positiva sobre ese nivel del mar? ¿Y qué pasa en ese caso cuando hacen el hechizo, empiezan a "bajar" (subir) o se siguen yendo infinitamente para abajo?
$e^{i\pi}+1=0$
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