Intercolegial 2020 - N3 P6

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2020 - N3 P6

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Se ordenan los números naturales formando un triángulo. El $1$ en la primera fila, $2$ y $3$ en la segunda, $4$, $5$ y $6$ en la tercera y así siguiendo. ¿Cuáles son el primero y el último número de la quincuagésima fila (o sea, la fila número $50$)?
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Fedex

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Re: Intercolegial 2020 - N3 P6

Mensaje sin leer por Fedex »

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Sea $T_n$ el número triangular de $n$.
$T_n = 1 + 2 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$
Como la fila $i$-ésima tiene $i$ casillas
Entonces antes de la $n$-esima fila aparecen
$1 + 2 + ... + n-1 = T_{n-1}$ casillas, por lo que la $n$-esima arranca con $T_{n-1} + 1$ y como tiene $n$ casillas termina en $T_{n-1} + n = T_n$.
Luego la $50º$ fila arranca y termina con:
$T_{49} + 1 = 1226$
$T_{50} = 1275$
2  
This homie really did 1 at P6 and dipped.
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drynshock

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Re: Intercolegial 2020 - N3 P6

Mensaje sin leer por drynshock »

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Veamos el patrón de los digitos de la izquierda:
1
2
4
7

Primero se suma 1, después se suma 2, luego 3... Entonces para llegar a la fila numero 50 vamos a tener que sumar 49.

1 + 1 + 2 + 3 + ... + 49 = 1226 (El primer 1 se suma porque viene por defecto)

Luego si queremos calcular el ultimo de esa fila lo que podemos hacer es calcular el primero de la fila numero 51 y restarle 1.

1 + 1 + 2 + 3 + ... + 50 -1 = 1275

Taran!!
@Bauti.md ig // Ridin' in a getaway car // $\zeta (s) =\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}$
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