Zonal 2008 N2 P2

[Gianni De Rico]

Un biólogo que estudia una colonia de aves migratorias hizo las siguientes observaciones a lo largo de un día: A mediodía se fueron $30$ machos que ya no regresaron, y quedaron en la colonia $2$ hembras por cada macho. A la tarde se fueron $90$ hembras, que ya no regresaron, y quedaron en la colonia $3$ machos por cada hembra. Determinar cuántas aves tenía la colonia antes del mediodía.

[juaninaki]

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Sea $X$ la cantidad de machos que hay luego del mediodía, e $Y$ la de hembras, tenemos que:

$Y/2$ = $X$ por enunciado

Luego de la tarde, tenemos que:

$Y-90$ = $X/3$

Despejamos Y y nos queda:

$Y$ = $2X$ y $Y$ = $X/3 + 90$

Igualamos las dos ecuaciones, y hallamos el valor de X:

$2X = X/3 + 90$
Nos queda $X=54$

Sustituyendo $X$ hallamos $Y$ en las ecuaciones, y nos queda que antes del mediodía había en total $192$ aves