Nacional 1996 - N1 P2

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BrunZo

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Nacional 1996 - N1 P2

Mensaje sin leer por BrunZo » Vie 06 Sep, 2019 10:45 pm

Un auto viaja a $60\,\text{km/h}$ si va cuesta arriba, a $90\,\text{km/h}$ si va cuesta abajo y a $72\,\text{km/h}$ en los demás casos. Tarda $5$ horas para ir de A a B y $4$ horas para volver de B a A. ¿Qué longitud tiene el camino entre A y B?
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BrunZo

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Re: Nacional 1996 - N1 P2

Mensaje sin leer por BrunZo » Lun 07 Oct, 2019 2:42 pm

Solución:
Spoiler: mostrar
Sean $d_{\land}$, $d_{\lor}$ y $d_{-}$ la distancia del recorrido en subida, en bajada y el llano, respectivamente. Luego
$$\frac{d_{\land}}{60}+\frac{d_{\lor}}{90}+\frac{d_{-}}{72}=5,\quad \frac{d_{\land}}{90}+\frac{d_{\lor}}{60}+\frac{d_{-}}{72}=4$$
(lo que a la ida era subida a la vuelta es bajada y viceversa). La clave esté en que $\frac{1}{60}+\frac{1}{90}=\frac{1}{36}=2\frac{1}{72}$, por lo que sumando las ecuaciones:
$$\frac{1}{36}(d_{\land}+d_{\lor}+d_{-})=9\Longrightarrow D=d_{\land}+d_{\lor}+d_{-}=324$$
que es el valor que queríamos.
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