Regional 1999 N3 P1

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
bruno
Mensajes: 216
Registrado: Vie 17 Dic, 2010 12:50 am

Regional 1999 N3 P1

Mensaje sin leer por bruno » Mié 06 Feb, 2013 10:07 pm

En un tablero rectangular de [math] filas y [math] columnas están escritos todos los números enteros desde el [math] hasta el [math], en orden creciente, comenzando con el [math] en la casilla superior izquierda y terminando con [math] en la casilla inferior derecha. Se sabe que [math] está en la tercera fila, [math] está en la vigésimo primera fila (es decir, en la fila número [math]) y [math] está en la última fila. Hallar las dimensiones [math] y [math] del tablero.

tuvie

Colaborador OFO - Medalla de Oro FOFO 6 años - Medalla Especial OFO - Jurado FOFO 7 años - Jurado
FOFO 8 años - Jurado FOFO Pascua 2019 - Jurado
Mensajes: 593
Registrado: Dom 09 Sep, 2012 11:58 am
Medallas: 10
Nivel: Exolímpico

Re: Regional 1999 P1 N3

Mensaje sin leer por tuvie » Mié 06 Feb, 2013 10:44 pm

[math]
[math]
Entonces [math].
[math] y estamos. Si hay algo que no se entiende decime, porque lo hice medio rápido.

Avatar de Usuario
Julisnm

OFO - Medalla de Bronce
Mensajes: 11
Registrado: Lun 15 Dic, 2014 10:06 pm
Medallas: 1
Nivel: 2

Re: Regional 1999 N3 P1

Mensaje sin leer por Julisnm » Mié 07 Ene, 2015 9:07 pm

Spoiler: mostrar
Como [math] está en la fila [math], se cumple que
[math]
[math]
Como [math] está en la fila [math], se cumple que
[math]
[math]
De las desigualdades se obtiene [math]
Luego, [math]. Es decir que [math] está en la fila [math] y en la columna [math]. Luego, como [math], verificamos [math] y estamos.

Avatar de Usuario
Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial OFO - Medalla de Oro
Mensajes: 1061
Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
Medallas: 2
Nivel: Exolímpico
Ubicación: Rosario
Contactar:

Re: Regional 1999 N3 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 10 Jun, 2017 6:47 pm

Spoiler: mostrar
Como [math] está en la tercera fila, tenemos [math] ya que si [math] el último número de la segunda fila es [math] está en la segunda fila. De manera análoga, para que [math] está en la fila [math], [math] ya que si [math] el último número de la fila [math] es [math] está en la fila [math]. Por lo tanto [math]
Como [math] está en la última fila [math] ya que [math] y además [math] ya que si [math] el primer número de la última fila es [math]. Por lo tanto [math].

Finalmente [math] y [math]
Queda Elegantemente Demostrado

Peznerd
Mensajes: 106
Registrado: Jue 07 Jul, 2016 1:04 pm
Nivel: 3
Contactar:

Re: Regional 1999 N3 P1

Mensaje sin leer por Peznerd » Sab 09 Nov, 2019 2:47 am

Qué lindo número el $1999$ para un problema de Olimpíadas, ¿no? Yo lo hubiera aprovechado un poquito más.
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

Responder