Matando mosquitos con bombas nucleares...

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Violeta

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Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por Violeta » Jue 04 Ago, 2016 12:12 pm

No sé dode poner esto; lo puse en teoría porque no es realmente un problema.

En las matemáticas existen teoremas poderosísimos, pero también existen cosas relativamente simples de resolver... ¿Y qué si usamos una bomba nuclear, como el Último Teorema de Fermat, para atacar un mosquito, como los irracionales?

Se me vienen dos ejemplos:

a) Probar que todas [math]-ésima raíz de 2 siempre es irracional ([math] entero mayor que 2).

Demostración: Probaremos por contradicción, asumos que es racional, [math] y [math] enteros.

[math]

[math]

[math]

Pero, el Último Teorema de Fermat nos dice que eso no tiene soluciones enteras y estamos.

b) Probar que hay infinitamente muchos primos.

Demostración: Asumamos que hay [math] primos. El Teorema de Green-Tao nos dice que para todo [math] arbitrariamente grande, existen [math] primos en sucesión aritmética. Entonces, si escogemos un [math], Green-Tao nos dice que hay al menos [math] primos en sucesión aritmética, pero esto contradice lo que dijimos al principio, que hay [math] primos. Por ende, hay infinitamente muchos primos.

¿Se les ocurre otros?
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Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.

jujumas

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Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por jujumas » Jue 04 Ago, 2016 6:06 pm

Hay varios problemas no muy complejos de teoría de números que salen de una con la conjetura de catalán (también conocido como Teorema de Mihailescu). Aca hay varios links:

http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.ph ... A1n#p14159
http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.ph ... A1n#p12090
http://www.omaforos.com.ar/viewtopic.ph ... %A1n#p6166
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Peznerd
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Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por Peznerd » Jue 07 Nov, 2019 2:02 am

Yo soy más fan de matar ballenas con alfileres.
Me impresiona cómo problemas chungos salen con algo que parece tan tonto como lo es el Principio del Palomar :roll:
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

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Fran5

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Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por Fran5 » Jue 07 Nov, 2019 12:28 pm

Peznerd escribió:
Jue 07 Nov, 2019 2:02 am
Yo soy más fan de matar ballenas con alfileres.
Me impresiona cómo problemas chungos salen con algo que parece tan tonto como lo es el Principio del Palomar :roll:
Palomar (y otras ideas que parecen tontas) no son "débiles" como para que los compares con un alfiler. Son cosas "elegantes" y podrías compararlo con un sable o florete.

Inclusive existen centenares de teoremas y resultados importantísimos en las matemáticas que usan Palomar y otras herramientas "olímpicas"
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lichafilloy

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Re: Matando mosquitos con bombas nucleares...

Mensaje sin leer por lichafilloy » Jue 07 Nov, 2019 4:40 pm

Si alguien quiere seguir matando problemas de teoría de números con "heavy machinery":
teorema de Dirichlet: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... C3%A9ticas
teorema de Zsigmondy: https://en.wikipedia.org/wiki/Zsigmondy%27s_theorem
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