Una progresión aritmética

[Fran5]

Se tiene una progresión aritmética $a_1,a_2,...,a_n$ estrictamente creciente de números naturales tal que $a_1+a_4+ \ldots +a_{100}=1000$, donde la suma recorre los primeros diez términos de la forma $a_{i^2}$.

Si $a_1$ se puede escribir de la forma $10x+y$ con $x, y$ enteros no negativos tales que $y<10$, hallar $x^y(y-x)^x(x+y) $

ACLARACIÓN: Una progresión aritmética $a_1,a_2,...,a_n$ estrictamente creciente es aquella tal que $a_{i+1} = a_i + d > a_i$, es decir, tal que la diferencia entre dos términos consecutivos de la progresión es siempre una misma constante $d>0$.

[NPCPepe]

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$a_1+a_4+a_9+...+a_{100}=10a_1+3d+8d+15d...+99d=10a_1+375d=1000$
$a_1$ es entero positivo y $a_2=a_1+d>d$ es entero positivo así que $d$ es entero positivo
$10a_1+375d=1000$, $5a_1+\frac{375}{2}d=500$, $\frac{375}{2}d$ es entero positivo, $d$ es par
$10a_1+750(\frac{1}{2}d)=1000$, $a_1+75(\frac{1}{2}d)=100$
$75(\frac{1}{2}d)<100$
$0<(\frac{1}{2}d)<=1$
$d=2$, $a_1=25$
$25\equiv{5}$ $mod(10)$, $x=2$, $y=5$, $x^y(y−x)^x(x+y)=2^5*3^2*7=2016$