Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P7

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Joacoini

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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P7

Mensaje sin leer por Joacoini » Mar 29 Oct, 2019 12:54 am

Algunos de los enteros $1, 2, 3,..., n$ han sido coloreados de rojo de modo que para cada trío de números rojos $a, b, c$ (no necesariamente distintos) si $a(b-c)$ es múltiplo de $n$ entonces $b=c$. Demostrar que la cantidad de números rojos es menor o igual que $\varphi (n)$, donde $\varphi (n)$ es la cantidad de enteros positivos menores que $n$ que son coprimos con $n$.
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Peznerd
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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NM P7

Mensaje sin leer por Peznerd » Mar 05 Nov, 2019 1:31 am

Me pareció muy, muy fácil por la cantidad de puntos que ofrecía (doce). Después posteo la solución que di, a ver si está bien. Pero bueno, me convence mucho la verdad.
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme

$$\int u \, dv=uv-\int v \, du\!$$

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