Aquí ha llegado el gran dios de las matemáticas, lastiman mis oídos aquellas personas que afirman con tanta seguridad una de las más grandes mentiras de la matemática, que el 1 no es primo.vengo a traer paz y calma a aquellos que siempre dijeron que el 1 es primo. Vengo a finalizar oficialmente esta discusión y poner las cosas en su lugar
Igual todos sabemos que los primos son una gran mentira. Es decir, hace tiempo nos vienen engañando con que el 2 es primo, algo que es totalmente absurdo ya que, como todos sabemos, el 2 es par. El 1 no es el unico numero con el que nos engañaron. Gracias Emiliano por revelar la verdad, ahora entiendo por que fuiste a dos IMOs
Un Número de Mersenne es de la forma $2^n-1$
Un Primo de Mersenne es un Número de Mersenne que a su vez es primo
Como $2^2-1=3$ y $2^3-1=7$ son Primos de Mersenne, vemos que el $1$ es primo, ya que $1=2^1-1$
Para empezar cabe destacar que a medida que haya mas numeros en el conjunto y que esos numeros sean menores a 27, mas grande podra ser nuestro numero primo buscado.
Tambien, como regla general tendremos que nuca podremos usar el numero 2 en nuestro conjunto de numeros primos, ya que siendo la ecuacion
P + [Sum de X numeros primos ] = 27x(X+1)
si inlcuimos al 2 en el conjunto, nos daria que P siempre seria par. (recordando que P+P=P, I+I=P, PxP=P y IxP=P)
Dicho estas 2 cosas:
Caso 1: Usar los primeros 9 numeros primos (sin inlcuir al 2) -> P + [3 5 7 11 13 17 19 23 29] = 27 x 10
En este caso encontraremos que el mayor numero posible P es 143
Caso 2: Usar los primeros 8 numeros primos (sin incluir al 2) -> P + [3 5 7 11 13 17 19 23] = 27 x 9
En este caso encontraremos que el mayor numero posible P es 145
Caso 3: Usar los primeros 7 numeros primos (sin incluir al 2) -> P + [3 5 7 11 13 17 19 ] = 27 x 8
En este caso encontraremos que el mayor numero posible P es 141
Para los casos 4 en adelante los numeros son siempre menores a 139.
Lo mismo pasa con los casos en los que cada vez usemos mas numeros primos en el conjunto, en ellos cada vez que agreguemos numeros en el conjunto, P max siempre será menor. Por ejemplo en el caso de usar los 10 primeros numeros primos nos da que P puede ser 139
Entonces esta demostrado que el mayor numero primo posible es el 139 que podemos encontrar en diferentes conjutnos de numeros, como por ejemplo el [ 139 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31] o el [ 139 3 5 7 11 13 17 19 29 ]