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Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 5:26 pm
por Joacoini
Se consideran los dígitos $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ y $9$. Para cada ordenamiento $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ de ellos se forman tres números de tres cifras cada uno y se calcula su suma: $S=abc+def+ghi$. Por ejemplo, para el ordenamiento $8, 3, 5, 1, 4, 2, 9, 7, 6$ la suma es $S=835+142+976=1953$.
Entre todas las sumas $S$ que terminan en $5$, determinar el menor valor que puede alcanzar $S$ y hallar la cantidad de ordenamientos para los que ocurre ese valor.

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 6:35 pm
por bmth2001
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para que la suma de los números abc, def y ghi dé 5, estos deben terminar en dígitos que sumen 15 (con 5 no se puede porque incluso usando los números más chicos 1 2 3 da 6; y 25 tampoco porque incluso usando los números más grandes 7 8 9 da 24)

hay 8 posibilidades de combinaciones de dígitos (sin tener en cuenta el orden) que cumplen esto, pero como el problema pide que se averigue la menor suma posible, si se usa el 1 el 2 o el 3 como último dígito te perjudica, ya que los números más bajos deben ir en el lugar de las centenas.
para que no pase esto, en el lugar de las unidades se usan los números 4 5 y 6 (4+5+6=15) quedando el 7 8 y 9 para las decenas.

la menor suma entonces se obtiene ubicando los números de esa forma y da 855.
para calcular la cantidad de combinaciones posibles solo hay que rotar los números en sus posiciones asignadas (1, 2 y 3 siempre en centena; 7, 8 y 9 siempre en decena; y 4, 5 y 6 siempre en unidad). Esto sería 3×3×3 = 27 combinaciones.

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 7:12 pm
por LUCAS1202
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La menor suma de S me dio 855 y la cantidad de ordenamientos 216, ya que para a,d,g teniamos 1,2,3, para b,e,h teniamos 7,8,9, y para c,f,i teniamos 6,5,4. Para 1 2 y 3 teniamos 6 variantes posibles (con respecto a la posición en el ordenamiento) al igual que para 4,5,6 y 7,8,9. Por lo cual hacemos 6 al cubo y obtenemos 216

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 8:16 pm
por Shodiuxy
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a mi me dio 216

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 8:52 pm
por Gianni De Rico
bmth2001 escribió:
Jue 13 Sep, 2018 6:35 pm
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para que la suma de los números abc, def y ghi dé 5, estos deben terminar en dígitos que sumen 15 (con 5 no se puede porque incluso usando los números más chicos 1 2 3 da 6; y 25 tampoco porque incluso usando los números más grandes 7 8 9 da 24)

hay 8 posibilidades de combinaciones de dígitos (sin tener en cuenta el orden) que cumplen esto, pero como el problema pide que se averigue la menor suma posible, si se usa el 1 el 2 o el 3 como último dígito te perjudica, ya que los números más bajos deben ir en el lugar de las centenas.
para que no pase esto, en el lugar de las unidades se usan los números 4 5 y 6 (4+5+6=15) quedando el 7 8 y 9 para las decenas.

la menor suma entonces se obtiene ubicando los números de esa forma y da 855.
para calcular la cantidad de combinaciones posibles solo hay que rotar los números en sus posiciones asignadas (1, 2 y 3 siempre en centena; 7, 8 y 9 siempre en decena; y 4, 5 y 6 siempre en unidad). Esto sería 3×3×3 = 27 combinaciones.
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Hay más combinaciones, cada uno puede reordenarse $6$ veces. Por ejemplo, los reordenamientos de $123$ son: $$123$$$$132$$$$213$$$$231$$$$312$$$$321$$

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 8:55 pm
por francasla06
Joacoini escribió:
Jue 13 Sep, 2018 5:26 pm
Se consideran los dígitos $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ y $9$. Para cada ordenamiento $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ de ellos se forman tres números de tres cifras cada uno y se calcula su suma: $S=abc+def+ghi$. Por ejemplo, para el ordenamiento $8, 3, 5, 1, 4, 2, 9, 7, 6$ la suma es $S=835+142+976=1953$.
Entre todas las sumas $S$ que terminan en $5$, determinar el menor valor que puede alcanzar $S$ y hallar la cantidad de ordenamientos para los que ocurre ese valor.
Ami me dio 81

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 9:10 pm
por BrunoDS


Ami me dio 81
¿Pero cómo lo hiciste?

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 9:34 pm
por bmth2001
Gianni De Rico escribió:
Jue 13 Sep, 2018 8:52 pm
bmth2001 escribió:
Jue 13 Sep, 2018 6:35 pm
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para que la suma de los números abc, def y ghi dé 5, estos deben terminar en dígitos que sumen 15 (con 5 no se puede porque incluso usando los números más chicos 1 2 3 da 6; y 25 tampoco porque incluso usando los números más grandes 7 8 9 da 24)

hay 8 posibilidades de combinaciones de dígitos (sin tener en cuenta el orden) que cumplen esto, pero como el problema pide que se averigue la menor suma posible, si se usa el 1 el 2 o el 3 como último dígito te perjudica, ya que los números más bajos deben ir en el lugar de las centenas.
para que no pase esto, en el lugar de las unidades se usan los números 4 5 y 6 (4+5+6=15) quedando el 7 8 y 9 para las decenas.

la menor suma entonces se obtiene ubicando los números de esa forma y da 855.
para calcular la cantidad de combinaciones posibles solo hay que rotar los números en sus posiciones asignadas (1, 2 y 3 siempre en centena; 7, 8 y 9 siempre en decena; y 4, 5 y 6 siempre en unidad). Esto sería 3×3×3 = 27 combinaciones.
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Hay más combinaciones, cada uno puede reordenarse $6$ veces. Por ejemplo, los reordenamientos de $123$ son: $$123$$$$132$$$$213$$$$231$$$$312$$$$321$$
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en ese caso se reordenarían las 27 posibilidades en las posiciones "abc", "def" y "ghi", no? sería entonces 162 el resultado?

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 9:44 pm
por Gianni De Rico
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No, el resultado es $6\cdot 6\cdot 6=216$. Cada grupo de $3$ números puede reordenarse de $6$ formas, para encontrarlas reemplazá $1$, $2$ y $3$ (en mi último mensaje) por $4$, $5$ y $6$ y por $7$, $8$ y $9$.

Re: Regional 2018 N2 P2

Publicado: Jue 13 Sep, 2018 9:47 pm
por Matymaci
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A mi me dio 36 posibilidades , si empezabas con las primeras 9 formas del primer numero te daba que los siguientes se podian hacer de 4 formas distintas (9x4)=36
Y si no Tenias que hacer 3.3.3 + 2.2.2 + 1.1.1 =36