Problema 6 Cono Sur 2018
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Decimos que la sucesión $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$ de enteros positivos es alagoana si para todo $n$ entero positivo se verifican simultáneamente las dos condiciones siguientes:
(Observar que $n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$. Por ejemplo, $4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Así, nuestra sucesión satisface, por ejemplo, $a_{24}=a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4$.)
- $a_{n!}=a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n$
- $a_n$ es la $n$-ésima potencia de un entero positivo.
(Observar que $n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$. Por ejemplo, $4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Así, nuestra sucesión satisface, por ejemplo, $a_{24}=a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4$.)