Entrenamiento Cono 2018 P15

Matías

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Entrenamiento Cono 2018 P15

Mensaje sin leer por Matías » Sab 11 Ago, 2018 2:37 pm

Sea $A$ una colección finita de enteros positivos (puede haber números repetidos). Dado un entero positivo $k$ decimos que $A$ es divisible por $k$ si es posible dividir a todos los elementos de $A$ en dos grupos $B$ y $C$ tales que $\frac{S(B)}{S(C)}=k$ donde $S(X)$ es la suma de todos los elementos del grupo $X$.
Para cada entero positivo $n$, demostrar que existe una colección $A$ de $n+1$ enteros positivos que es divisible por cada uno de los números $1$, $2$, ..., $n$. Más aún, entre todas estas colecciones $A$ de $n+1$ enteros positivos, hallar una colección para la cual $S(A)$ sea mínima.

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