Digito par

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Pinga2005
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Digito par

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mar 12 Dic, 2017 5:13 pm

Demostrar que todas las potencias de $3$ tienen el digito de las decenas par.

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Gianni De Rico

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mar 12 Dic, 2017 5:50 pm

Solución aburrida
Spoiler: mostrar
Viendo módulo $100$ tenemos que las potencias de $3$ entran en un ciclo de la forma:
$03$
$09$
Spoiler: mostrar
$27$
$81$
$43$
$29$
$87$
$61$
$83$
$49$
$47$
$41$
$23$
$69$
$07$
$21$
$63$
$89$
$67$
$01$
$03$

Y estamos
[math]

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mié 13 Dic, 2017 6:31 pm

Sí es corecto Gianni, gracias. :)
¿Otra solución más formal? :D

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mié 13 Dic, 2017 6:32 pm

Sí es corecto Gianni, gracias. :)
¿Otra solución más formal? :D

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mié 13 Dic, 2017 6:32 pm

Sí es corecto Gianni, gracias. :)
¿Otra solución más formal? :D

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mié 13 Dic, 2017 6:33 pm

Sí es corecto Gianni, gracias. :)
¿Otra solución más formal? :D

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Marco V

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Marco V » Vie 15 Dic, 2017 9:49 pm

Se puede ver $mod$ $10$, teniendo en cuenta las posibilidades y lo que pasa al multiplicar por $3$ suponiendo que la potencia anterior cumple que el dígito de las decenas sea par.
En esencia diría que es lo mismo, igual...

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Marco V

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Marco V » Vie 15 Dic, 2017 9:51 pm

Se puede ver $mod$ $10$, teniendo en cuenta las posibilidades y lo que pasa al multiplicar por $3$ suponiendo que la potencia anterior cumple que el dígito de las decenas sea par.
En esencia diría que es lo mismo, igual...

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Re: Digito par

Mensaje sin leer por Marco V » Vie 15 Dic, 2017 9:54 pm

Se puede ver $mod$ $10$, teniendo en cuenta las posibilidades y lo que pasa al multiplicar por $3$ suponiendo que la potencia anterior cumple que el dígito de las decenas sea par (se ve fácil que o bien no hay acarreo en el algoritmo de la multiplicación o se acarrea $2$).
En esencia diría que es lo mismo, igual...

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