Rioplatense 2017 - N3 P6
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• Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • Rioplatense • 2017 • Nivel 3
Rioplatense 2017 - N3 P6
Para un entero fijo $n\in \mathbb{N}$, $n\geq 4$, y $l\in \mathbb{Z}$ sea $(l)_n\in [1,n]$ el menor resto positivo de $l$ módulo $n$. Dos sucesiones $a_1,\ldots ,a_k$ y $b_1,\ldots ,b_k$ con términos en $[1,n]$ son equivalentes si existe $t\in \mathbb{Z}$, con $t$ y $n$ coprimos, tal que la sucesión $(ta_1)_n,\ldots ,(ta_k)_n$ es una permutación de $b_1, \ldots ,b_k$.
Sea $\alpha$ una sucesión de longitud $n$ con términos en $[1,n]$ en la que un término aparece $h$ veces en $\alpha$, con $h\geq \frac{n}{2}$. Demostrar que $\alpha$ es equivalente a una sucesión $\beta$ que contiene una subsucesión de longitud a lo sumo $h$ y suma exactamente $n$.
Aclaración: Una subsucesión se obtiene al borrar algunos términos (posiblemente ninguno) de una sucesión.
Sea $\alpha$ una sucesión de longitud $n$ con términos en $[1,n]$ en la que un término aparece $h$ veces en $\alpha$, con $h\geq \frac{n}{2}$. Demostrar que $\alpha$ es equivalente a una sucesión $\beta$ que contiene una subsucesión de longitud a lo sumo $h$ y suma exactamente $n$.
Aclaración: Una subsucesión se obtiene al borrar algunos términos (posiblemente ninguno) de una sucesión.
