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¿Cuál es el resto?

Publicado: Mié 15 Nov, 2017 5:12 pm
por Pinga2005
El primer término de una secuencia es $1$, y el segundo es $2012$.
A partir de ellos, cada término es la suma de los dos anteriores.
¿Cuál es el resto cuando el término $2012th$ de la
secuencia está dividida por $2012$?

Re: ¿Cuál es el resto?

Publicado: Jue 16 Nov, 2017 5:33 pm
por DiegoLedesma
Inmediatamente que se comienza a armar la secuencia, aparece Fibonacci. Luego, utilizando congruencias y algunos recursos más, se puede afirmar que cuando el término $2012th$ de la secuencia esté dividido por $2012$, el resto será $2004$ (espero comprenda lo escueto de mi solución: estoy en plena olimpíada, y quiero disfrutarla) :)