El cuadrado y los primos

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Pinga2005
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El cuadrado y los primos

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mar 10 Oct, 2017 11:30 am

Encontrar todos los números naturales [math] tales que

[math]

con [math] primo.
1  

Mijail
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Re: El cuadrado y los primos

Mensaje sin leer por Mijail » Mié 11 Oct, 2017 10:06 pm

Spoiler: mostrar
Si consideranos en modulo 9 la expresion;
Lo gramos obtener que para que la expresion sea un cuadrado p necesariamente es multiplo de 3 entonces p es igual a 3
3  

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DiegoLedesma
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Re: El cuadrado y los primos

Mensaje sin leer por DiegoLedesma » Jue 12 Oct, 2017 12:17 am

En 1º lugar, verificamos si [math] es solución: [math] (que no es solución, pues 41 no es cuadrado perfecto)
Si p es impar, puede suceder que dicho múmero termine...
* En 3 [math] [math] termina en 3, y [math] termina en 2
* En 5 [math] [math] termina en 5, y [math] termina en 0
* En 7 [math] [math] termina en 7, y [math] termina en 8
* En 9 [math] [math] termina en 9, y [math] termina en 6
Luego, en todos estos casos se cumple que [math] [math] [math]
Además, en la ecuación [math] factorizamos el 2º miembro, obteniendo:
[math]
Entonces, al menos uno de estos factores será igual a 5. Tenemos entonces 3 posibilidades:
a) [math]
b) [math] [math] [math] [math] [math]; [math]
c) [math] [math] [math] [math] [math]; [math]
Ahora sólo nos queda probar si funcionan los valores posibles que obtuvimos:
* Siendo [math] [math] [math] [math]
*Siendo [math] [math] [math] (no es cuadrado perfecto)
[math] La única solución es [math] (que la obtenemos al ser [math])

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Dauphineg

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Re: El cuadrado y los primos

Mensaje sin leer por Dauphineg » Jue 12 Oct, 2017 5:39 pm

DiegoLedesma escribió:En 1º lugar, verificamos si [math] es solución: [math] (que no es solución, pues 41 no es cuadrado perfecto)
Si p es impar, puede suceder que dicho múmero termine...
* En 3 [math] [math] termina en 3, y [math] termina en 2
* En 5 [math] [math] termina en 5, y [math] termina en 0
* En 7 [math] [math] termina en 7, y [math] termina en 8
* En 9 [math] [math] termina en 9, y [math] termina en 6
Luego, en todos estos casos se cumple que [math] [math] [math]
Además, en la ecuación [math] factorizamos el 2º miembro, obteniendo:
[math]
Entonces, al menos uno de estos factores será igual a 5. Tenemos entonces 3 posibilidades:
a) [math]
b) [math] [math] [math] [math] [math]; [math]
c) [math] [math] [math] [math] [math]; [math]
Ahora sólo nos queda probar si funcionan los valores posibles que obtuvimos:
* Siendo [math] [math] [math] [math]
*Siendo [math] [math] [math] (no es cuadrado perfecto)
[math] La única solución es [math] (que la obtenemos al ser [math])
[math]
Entonces, al menos uno de estos factores será igual a 5.
Por que?

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