Cubo y primos

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Pinga2005
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Cubo y primos

Mensaje sin leer por Pinga2005 »

Determinar todas las soluciones [math] de la ecuación
[math]
donde [math] es un número primo y [math] es un entero.
Matías

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Re: Cubo y primos

Mensaje sin leer por Matías »

Spoiler: mostrar
[math]
[math]
[math]

Como [math] es primo tenemos que [math] o [math].
Si [math], como por la ecuación original tenemos que [math], tenemos que [math],
entonces (viendo la última ecuación)
[math]
[math]
[math]
Entonces [math] cumple.

Si [math] vamos a tener que [math], y llamemos [math]. Entonces vamos a tener que [math]
Desarrollando nos queda que
[math]
[math]
[math]
Entonces debe ser [math] un cuadrado perfecto, pero tenemos que [math] para todo [math] y [math] si [math], por lo tanto debe ser [math], pero entonces [math] y [math], que no verifican la ecuación.

Por lo tanto el único par que cumple es [math].
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