Enteros positivos y primos

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Pinga2005
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Enteros positivos y primos

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Determinar todos los valores de [math] tales que [math] donde [math] y [math] son enteros positivos y [math] es un número primo.
Matías

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Re: Enteros positivos y primos

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Haciendo diferencia de cuadrados nos queda que [math], entonces tanto [math] como [math] son potencias de [math], pero como [math] entonces [math].
También tenemos que [math] ya que [math] y [math].
Si tomamos [math] nos queda que [math], por lo tanto debe ser [math] ([math] ya que [math]).
Si [math] entonces [math] y [math] , por lo tanto [math] cumple.
Si [math] entonces [math] pero [math],
por lo tanto [math].
Si [math] entonces [math] y [math], por lo tanto [math] cumple.
Si [math] entonces [math] pero [math],
por lo tanto [math].
Si [math] entonces [math] pero [math] por lo tanto [math].
Si [math] entonces [math] y [math], por lo tanto [math] cumple.
Si [math] entonces [math] pero [math], por lo tanto [math].
Si [math] entonces [math] pero [math], por lo tanto [math].

Entonces los tríos que cumplen son [math], [math] y [math]
Última edición por Matías el Lun 25 Sep, 2017 8:34 am, editado 1 vez en total.
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Pinga2005
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Re: Enteros positivos y primos

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Linda solución Matías! :)
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