La divisibilidad por (2^n)+n

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Pinga2005
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La divisibilidad por (2^n)+n

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Lun 19 Jun, 2017 2:26 pm

Determinar todos los numeros enteros [math] tales que
[math]

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Matías V5

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Re: La divisibilidad por (2^n)+n

Mensaje sin leer por Matías V5 » Lun 19 Jun, 2017 6:35 pm

Spoiler: mostrar
Notar que para todo [math] se tiene que [math] (ya que como [math] es impar vale que [math] para cualesquiera [math]).
Por lo tanto, la condición es equivalente a [math]. Para [math] suficientemente grande el primer miembro va a ser mayor que el segundo, así que esto sólo se puede cumplir para finitos [math]. Más precisamente, para [math] ya pasa que [math] (se prueba fácil por inducción) y entonces también [math]. Ahora sólo hay que fijarse para [math] si se cumple la condición o no. Sólo cumplen [math].
1  
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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Pinga2005
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Re: La divisibilidad por (2^n)+n

Mensaje sin leer por Pinga2005 » Mié 21 Jun, 2017 10:36 am

Solucion muy clara, gracias Matías. :)

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