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La divisibilidad por (2^n)+n

Publicado: Lun 19 Jun, 2017 2:26 pm
por Pinga2005
Determinar todos los numeros enteros [math] tales que
[math]

Re: La divisibilidad por (2^n)+n

Publicado: Lun 19 Jun, 2017 6:35 pm
por Matías V5
Spoiler: mostrar
Notar que para todo [math] se tiene que [math] (ya que como [math] es impar vale que [math] para cualesquiera [math]).
Por lo tanto, la condición es equivalente a [math]. Para [math] suficientemente grande el primer miembro va a ser mayor que el segundo, así que esto sólo se puede cumplir para finitos [math]. Más precisamente, para [math] ya pasa que [math] (se prueba fácil por inducción) y entonces también [math]. Ahora sólo hay que fijarse para [math] si se cumple la condición o no. Sólo cumplen [math].

Re: La divisibilidad por (2^n)+n

Publicado: Mié 21 Jun, 2017 10:36 am
por Pinga2005
Solucion muy clara, gracias Matías. :)