Olimpiada de Mayo 2024 N2 P4

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BR1

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Olimpiada de Mayo 2024 N2 P4

Mensaje sin leer por BR1 »

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, y sean $M$, $N$, $P$, $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$, $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en $X$ e $Y$ respectivamente. Supongamos que $MX = NY$. Demostrar que $\textrm{area}(ABCD)=4\cdot\textrm{area}(BXDY)$.
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
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Ulis7s

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Re: Olimpiada de Mayo 2024 N2 P4

Mensaje sin leer por Ulis7s »

Lastima que no lo pude hacer en la prueba
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Gianni De Rico

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Re: Olimpiada de Mayo 2024 N2 P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Ojo que
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no es cierto que $ABCD$ es un paralelogramo. El problema está cuando decís que $Q$, $E$ y $P$ están alineados.

De todos modos, sí es cierto que $MX=NY=\frac{MN}{4}$, pero hay que buscar otra forma de demostrarlo.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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Ulis7s

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Re: Olimpiada de Mayo 2024 N2 P4

Mensaje sin leer por Ulis7s »

Dale, dale despues lo trato de demostrar! ;)
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