Intercolegial 2022 N1 P3

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2022 N1 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

En una semicircunferencia de centro $O$ y diámetro $AE$ se marcan los puntos $B$, $C$ y $D$, en ese orden, de modo que:$$A\widehat OB=\frac{1}{5}B\widehat OC=\frac{1}{4}C\widehat OD=\frac{1}{2}D\widehat OE.$$Determinar las medidas de los ángulos $A\widehat OB$, $B\widehat OC$, $C\widehat OD$ y $D\widehat OE$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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Ben raíz de 100

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Re: Intercolegial 2022 N1 P3

Mensaje sin leer por Ben raíz de 100 »

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Llamamos $AOB=x$. Entonces: $BOC=5x$, $COD=4x$ y $DOE=2x$. Pero todos esos ángulos forman uno llano. Entonces $x+5x+4x+2x=180^\circ$. De ahí sacamos que $x=15^\circ$ y los ángulos miden $15^\circ$, $75^\circ$, $60^\circ$ y $30^\circ$.
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El GranGero
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Re: Intercolegial 2022 N1 P3

Mensaje sin leer por El GranGero »

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Sabemos que $ AOE = 180^{\circ}$ por lo que $AOB + BOC + COD + DOE = 180^{\circ}$
Como $AOB = \frac{1}{5}BOC$ sabemos que $5AOB = BOC$
Si pensamos lo mismo con $COD$ y $DOE$ nos queda lo sgte:
$AOB + 5AOB + 4AOB + 2AOB = 12AOB = 180^{\circ}$
Entonces dividimos $\frac{180}{12}$ y sabemos que $ AOB = 15^{\circ}$
Por lo que
$AOB = 15^{\circ}$ $BOC = 75^{\circ}$ $COD = 60^{\circ}$ $ DOE = 30^{\circ}$
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