Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Seguro que pusiste bien los nombres de los puntos? Porque el dibujo no me queda.
De todas formas, no tengo nada para proponer ahora mismo, así que podés subir uno vos si querés.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Tenes razón jajajaja, está todo mal, ahi te marco las modificaciones:Gianni De Rico escribió: ↑Mar 19 Feb, 2019 5:21 pmSeguro que pusiste bien los nombres de los puntos? Porque el dibujo no me queda.
De todas formas, no tengo nada para proponer ahora mismo, así que podés subir uno vos si querés.
$E'$ en realidad debería ser $A'$, porque es el simétrico de $A$ respecto de $C$.
El paralelogramo en realidad es $ABA'D$
Ahora lo modifico!
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 100
Sea una semicircunferencia con diámetro $AB$ y centro $O$, y sea una recta que corta a la semicircunferencia en los puntos $C$ y $D$, y a la recta $AB$ en el punto $M$ (siendo $MD<MC$ y $MB<MA$). Sea $K$ la segunda intersección de las circunferencia $OAC$ y $OBD$. Demostrar que $\angle MKO=90$.
Sea una semicircunferencia con diámetro $AB$ y centro $O$, y sea una recta que corta a la semicircunferencia en los puntos $C$ y $D$, y a la recta $AB$ en el punto $M$ (siendo $MD<MC$ y $MB<MA$). Sea $K$ la segunda intersección de las circunferencia $OAC$ y $OBD$. Demostrar que $\angle MKO=90$.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 100:
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 101:
Sea $ABC$ un triángulo con $\angle ABC > \angle ACB$. Dos puntos distintos $X$ e $Y$ en la recta $AC$ cumplen que $\angle XBA = \angle YBA = \angle ACB$ y que $A$ se encuentra entre $X$ y $C$. Supongamos que existe un punto $D$ interior al segmento $BY$ tal que $BX=DX$. La recta $AD$ vuelve a cortar al circuncírculo de $ABC$ en $Z$. Demostrar que $YB=YZ$.
Sea $ABC$ un triángulo con $\angle ABC > \angle ACB$. Dos puntos distintos $X$ e $Y$ en la recta $AC$ cumplen que $\angle XBA = \angle YBA = \angle ACB$ y que $A$ se encuentra entre $X$ y $C$. Supongamos que existe un punto $D$ interior al segmento $BY$ tal que $BX=DX$. La recta $AD$ vuelve a cortar al circuncírculo de $ABC$ en $Z$. Demostrar que $YB=YZ$.
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Joacoini
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Saludos, tu puntaje en el problema 100 es de 7 puntos, felicitaciones, solo hay una corrección.
NO HAY ANÁLISIS.
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BrunoDS
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
"No se olviden de entregar la prueba antes de irse..."
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 102:
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $D$ el punto donde la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ corta al circuncírculo de $ABC$, y sean $E$ y $F$ los puntos medios de $AC$ y $AB$ respectívamente. Supongamos que existe un punto $X$ interior a $ABC$ tal que $XA=XB$ y $AEXD$ es cíclico, y supongamos que existe un punto $Y$ interior a $ABC$ tal que $YA=YC$ y $AFYD$ es cíclico.
Demostrar que el punto de intersección de las rectas $FE$ y $XY$ es equidistante de $A$ y $D$.
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Sea $D$ el punto donde la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ corta al circuncírculo de $ABC$, y sean $E$ y $F$ los puntos medios de $AC$ y $AB$ respectívamente. Supongamos que existe un punto $X$ interior a $ABC$ tal que $XA=XB$ y $AEXD$ es cíclico, y supongamos que existe un punto $Y$ interior a $ABC$ tal que $YA=YC$ y $AFYD$ es cíclico.
Demostrar que el punto de intersección de las rectas $FE$ y $XY$ es equidistante de $A$ y $D$.
Última edición por jujumas el Vie 22 Feb, 2019 6:10 pm, editado 1 vez en total.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
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