Maratón de Problemas de Geometría
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 194
Última edición por Juaco el Sab 17 Abr, 2021 10:21 pm, editado 2 veces en total.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 195
Sea $AB$ un segmento y $O$ su punto medio. Sean $C$ y $D$ dos puntos sobre la semicircunferencia de diámetro $AB$ (de modo que quede formado el cuadrilatero ciclico $ABCD$) y sea $M$ la intersección de la recta $CD$ con la recta $AB$.
Sea $K$ el segundo punto de intersección de las circunferencias circunscritas a los triángulos $ADO$ y $BCO$.
Probar que el ángulo $\angle OKM$ es recto.
Sea $AB$ un segmento y $O$ su punto medio. Sean $C$ y $D$ dos puntos sobre la semicircunferencia de diámetro $AB$ (de modo que quede formado el cuadrilatero ciclico $ABCD$) y sea $M$ la intersección de la recta $CD$ con la recta $AB$.
Sea $K$ el segundo punto de intersección de las circunferencias circunscritas a los triángulos $ADO$ y $BCO$.
Probar que el ángulo $\angle OKM$ es recto.
Última edición por Juaco el Lun 22 Feb, 2021 6:01 pm, editado 1 vez en total.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Buenas, no es necesario decir de dónde sacamos el problema (de hecho, nunca lo hacemos).El Apache yasabes escribió: ↑Lun 22 Feb, 2021 5:14 pm Problema 195
Sea $AB$ un segmento y $O$ su punto medio. Sean $C$ y $D$ dos puntos sobre la semicircunferencia de diámetro $AB$ (de modo que quede formado el cuadrilatero ciclico $ABCD$) y sea $M$ la intersección de la recta $CD$ con la recta $AB$.
Sea $K$ el segundo punto de intersección de las circunferencias circunscritas a los triángulos $ADO$ y $BCO$.
Probar que el ángulo $\angle OKM$ es recto.
Lo saque de un artículo de geometría, no puedo dar muchos detalles porque capaz tiro spoiler
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 195
Y no me voy a quedar sin postear esto
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 196
Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y sea $P$ un punto del lado $AB$. La diagonal $AC$ corta a la recta $DP$ en el punto $Q$. La paralela a $CD$ por $P$ corta a la prolongación de $CB$ en el punto $K$, la paralela a $BD$ por $Q$ corta a la prolongación de $CB$ en el punto $L$.
Demostrar que los circuncírculos de $BKP$ y $CLQ$ son tangentes.
Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y sea $P$ un punto del lado $AB$. La diagonal $AC$ corta a la recta $DP$ en el punto $Q$. La paralela a $CD$ por $P$ corta a la prolongación de $CB$ en el punto $K$, la paralela a $BD$ por $Q$ corta a la prolongación de $CB$ en el punto $L$.
Demostrar que los circuncírculos de $BKP$ y $CLQ$ son tangentes.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 197
Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC$ y $M$ es el punto medio de $AH$. La recta $BH$ corta a $AC$ en $D$. Sea $E$ el simétrico de $D$ respecto a la recta $BC$, $CM$ y $AE$ se cortan en $F$. Probar que $BF$ es perpendicular a $CM$.
Sea $H$ el ortocentro de un triángulo acutángulo $ABC$ y $M$ es el punto medio de $AH$. La recta $BH$ corta a $AC$ en $D$. Sea $E$ el simétrico de $D$ respecto a la recta $BC$, $CM$ y $AE$ se cortan en $F$. Probar que $BF$ es perpendicular a $CM$.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 198
Sea $ABC$ un triángulo con $\angle BCA =60^\circ$ y $\angle CBA =80^\circ$. Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sea $E$ la intersección de las altura que pasa por $A$ con la circunscripta de $BIC$. Si $P$ es la intersección de $BE$ y la prependicular a $CI$ que pasa por $C$, demostrar que la circunscripta de $PAB$ tiene su centro en la recta $BC$.
Sea $ABC$ un triángulo con $\angle BCA =60^\circ$ y $\angle CBA =80^\circ$. Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sea $E$ la intersección de las altura que pasa por $A$ con la circunscripta de $BIC$. Si $P$ es la intersección de $BE$ y la prependicular a $CI$ que pasa por $C$, demostrar que la circunscripta de $PAB$ tiene su centro en la recta $BC$.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Cabe aclarar que en el problema 198 la perpendicular a BC que pasa por A corta a la circunscrita de BIC en 2 puntos. El punto E es el que esta mas cerca de A, el que es interior al triángulo ABC, con el otro no se cumple lo que pide el problema
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