Maratón de Problemas de Geometría
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Dejo esto por acá para que otra vez los padres no se horroricen con lo que ven sus hijos en internet:
Creo que hay otra que es igualmente divertida:
EDIT: bueno, es gracioso porque termine encontrando algo bastante interesante, je.
Y bueno, con los permisos especiales de @EmRuzak y @Sandy, voy a poner el siguiente problema:
Problema 184:
Sea $ABC$ un triángulo en el que marcamos $D$ y $E$ en los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $DB=BC=CE$. Digamos que $BE$ y $CD$ se cortan en $F$. Probar que el incentro de $ABC$, el otrocentro de $DEF$ y el punto medio del arco $BAC$ son colineales.
Creo que hay otra que es igualmente divertida:
EDIT: bueno, es gracioso porque termine encontrando algo bastante interesante, je.
Y bueno, con los permisos especiales de @EmRuzak y @Sandy, voy a poner el siguiente problema:
Problema 184:
Sea $ABC$ un triángulo en el que marcamos $D$ y $E$ en los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $DB=BC=CE$. Digamos que $BE$ y $CD$ se cortan en $F$. Probar que el incentro de $ABC$, el otrocentro de $DEF$ y el punto medio del arco $BAC$ son colineales.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución Problema 184
Última edición por Mazzo el Dom 20 Dic, 2020 3:37 pm, editado 2 veces en total.
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 185
Sean $\omega _1$ y $\omega _2$ dos circunferencias tangentes exteriores en el punto $F$. La recta $\ell$ es tangente a las circunferencias $\omega _1$ y $\omega _2$ en los puntos $A$ y $B$ respectivamente. Se traza la recta paralela a $\ell$ que es tangente a $\omega _2$ en $C$ e interseca a $\omega _1$ en los puntos $D$ y $E$ (con $D$ entre $E$ y $C$). Demostrar que la cuerda común a las circunferencias circunscriptas de los triángulos $ABC$ y $BDE$ contiene a $F$.
Sean $\omega _1$ y $\omega _2$ dos circunferencias tangentes exteriores en el punto $F$. La recta $\ell$ es tangente a las circunferencias $\omega _1$ y $\omega _2$ en los puntos $A$ y $B$ respectivamente. Se traza la recta paralela a $\ell$ que es tangente a $\omega _2$ en $C$ e interseca a $\omega _1$ en los puntos $D$ y $E$ (con $D$ entre $E$ y $C$). Demostrar que la cuerda común a las circunferencias circunscriptas de los triángulos $ABC$ y $BDE$ contiene a $F$.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 185
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♪♫ do re mi función lineal ♪♫
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 186
Sea $M$ un punto interior al triángulo $ABC$. La recta $AM$ corta al lado $BC$ en $N$, el punto $K$ es el simétrico de $M$ respecto de $BC$, y la recta $BC$ corta a la recta $AK$ en $P$.
Si $\angle BMP=\angle CMN$, demostrar que $\angle BAP=\angle CAN$.
Sea $M$ un punto interior al triángulo $ABC$. La recta $AM$ corta al lado $BC$ en $N$, el punto $K$ es el simétrico de $M$ respecto de $BC$, y la recta $BC$ corta a la recta $AK$ en $P$.
Si $\angle BMP=\angle CMN$, demostrar que $\angle BAP=\angle CAN$.
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Fran5
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Yo personalmente sentía que la trigonometría es el único puente entre ángulos y longitudes, de modo que debería ser la única forma de probar la existencia de un conjugado isogonal (i.e., relacionar angulitos con concurrencia). Nunca fui fan de usarla, y de hecho evito hacerlo.
Gracias por la cátedra Brunito, por un momento perdía la fe
Vamos con uno clásico, posiblemente repetido
Problema 187
Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $\angle ABC = \angle ACB = 80$. Si $D$ está en el segmento $AB$ con $AD = BC$, hallar el ángulo $\angle BDC$
Gracias por la cátedra Brunito, por un momento perdía la fe
Vamos con uno clásico, posiblemente repetido
Problema 187
Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $\angle ABC = \angle ACB = 80$. Si $D$ está en el segmento $AB$ con $AD = BC$, hallar el ángulo $\angle BDC$
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Gianni De Rico
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Fran5
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Si. Acá no hay nada de segmentos o ángulos dirigidos
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