Maratón de Problemas de Geometría
Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución al problema $137$
Última edición por ¿hola? el Jue 20 Feb, 2020 10:19 pm, editado 1 vez en total.
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Turko Arias
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
CRIES IN @Gianni De Rico
Fundamentalista del Aire Acondicionado
Y todo el orgullo de ser bien bilardista
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema $138$
Sea $ABC$ un triángulo escaleno y sea $P$ un punto fijo en su interior. Hallar el lugar geométrico de todos los puntos $Q$ interiores a $ABC$ de modo que:
$d(Q, AB) + d(Q, BC) + d(Q, CA) = d(P, AB) + d(P, BC) + d(P, CA)$
Aclaración: $d(R, MN)$ es la distancia desde el punto $R$ a la recta $MN$.
Sea $ABC$ un triángulo escaleno y sea $P$ un punto fijo en su interior. Hallar el lugar geométrico de todos los puntos $Q$ interiores a $ABC$ de modo que:
$d(Q, AB) + d(Q, BC) + d(Q, CA) = d(P, AB) + d(P, BC) + d(P, CA)$
Aclaración: $d(R, MN)$ es la distancia desde el punto $R$ a la recta $MN$.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 139
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sea $M$ el punto medio de $BC$. Sea $X$ el punto que verifica $\angle MAX=\angle CAM$, $\angle AMX=\angle ACM$ y además $X$ y $C$ están en semiplanos opuestos respecto a la recta $AM$. El circuncírculo de $BMX$ corta nuevamente al segmento $AB$ en el punto $D$.
Demostrar que la recta $XD$ pasa por el punto medio del segmento $AM$.
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y escaleno, y sea $M$ el punto medio de $BC$. Sea $X$ el punto que verifica $\angle MAX=\angle CAM$, $\angle AMX=\angle ACM$ y además $X$ y $C$ están en semiplanos opuestos respecto a la recta $AM$. El circuncírculo de $BMX$ corta nuevamente al segmento $AB$ en el punto $D$.
Demostrar que la recta $XD$ pasa por el punto medio del segmento $AM$.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Perdón que tarde, recién encontré problema lindo.
Problema 140
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\hat A = \hat B=\hat C$. Sean $H$ y $O$ el ortocentro y el circuncentro de $ABC$ respectivamente. Demostrar que $H$, $O$ y $D$ son colineales.
Problema 140
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\hat A = \hat B=\hat C$. Sean $H$ y $O$ el ortocentro y el circuncentro de $ABC$ respectivamente. Demostrar que $H$, $O$ y $D$ son colineales.
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 141
Sean $I$ el incentro y $\omega$ el incírculo del triángulo escaleno $ABC$. Sean $D,E,F$ los puntos de contacto de $\omega$ con los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, las rectas paralelas a $BC,CA,AB$ por $I$ cortan a los lados $EF,FD,DE$ en los puntos $X,Y,Z$, respectivamente.
Demostrar que $X,Y,Z$ son colineales.
Sean $I$ el incentro y $\omega$ el incírculo del triángulo escaleno $ABC$. Sean $D,E,F$ los puntos de contacto de $\omega$ con los lados $BC,CA,AB$, respectivamente, las rectas paralelas a $BC,CA,AB$ por $I$ cortan a los lados $EF,FD,DE$ en los puntos $X,Y,Z$, respectivamente.
Demostrar que $X,Y,Z$ son colineales.
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