Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Definitivamente no es porque el enunciado original lo usaba y cuando lo cambié no me di cuenta y se me escapó, y claramente no tiene nada que ver con la solución.

PD: Editado el problema.
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Buenas. Envío la solución al problema de BrunZo. Les pregunto si sería correcta porque la acabo de hacer en 10 min. y por WhatsApp (porque no tenía papel). De todos modos, la envío. Disculpen que no sea con látex (es por los anteriores motivos).
Edición posterior: En caso de ser correcta, dejo este problema:
Problema 111
Sea ABC un triángulo y D el punto medio de AB, si ∠ACD = 105° y ∠DCB = 30°. Hallar ∠ABC
Edición posterior: En caso de ser correcta, dejo este problema:
Problema 111
Sea ABC un triángulo y D el punto medio de AB, si ∠ACD = 105° y ∠DCB = 30°. Hallar ∠ABC
Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Hola BrunZo! Mi idea era que, como P puede ser el baricentro de ABC, lo tomemos de este modo. Cuando trazamos los segmentos BB1 y CC1, nos queda otro triángulo isósceles AB1C1, cuyo baricentro también cumple y puede ser un P (esto es un proceso reiterativo que siempre se cumple). Como son P diferentes y estos son triángulos isósceles semejantes, al ser el baricentro también el circuncentro, el lugar geométrico sería la mediatriz de BC. Ahora, lo que falta demostrar es que no existe un P fuera de él. Lo había hecho con esa idea pero como el criterio es falaz, lo intentaré revisar apensa tenga un tiempito.
Gracias igual!
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
De todos modos... Solución 111:
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
HelcsnewsXD escribió: ↑Mié 27 Nov, 2019 5:49 pmHola BrunZo! Mi idea era que, como P puede ser el baricentro de ABC, lo tomemos de este modo. Cuando trazamos los segmentos BB1 y CC1, nos queda otro triángulo isósceles AB1C1, cuyo baricentro también cumple y puede ser un P (esto es un proceso reiterativo que siempre se cumple). Como son P diferentes y estos son triángulos isósceles semejantes, al ser el baricentro también el circuncentro, el lugar geométrico sería la mediatriz de BC. Ahora, lo que falta demostrar es que no existe un P fuera de él. Lo había hecho con esa idea pero como el criterio es falaz, lo intentaré revisar apensa tenga un tiempito.
Gracias igual!
Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
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Gianni De Rico
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 112
Las circunferencias $\Omega _1$ y $\Omega _2$ se cortan en los puntos $M$ y $N$. La tangente común a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ más cercana a $M$ toca a $\Omega _1$ en $A$ y a $\Omega _2$ en $B$. Sean $C$ y $D$ tales que $M$ es el punto medio de $AC$ y de $BD$. El circuncírculo de $DCM$ corta nuevamente a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ en $E$ y $F$, respectivamente.
Demostrar que las circunferencias circunscritas de $MEF$ y $NEF$ tienen el mismo radio.
Las circunferencias $\Omega _1$ y $\Omega _2$ se cortan en los puntos $M$ y $N$. La tangente común a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ más cercana a $M$ toca a $\Omega _1$ en $A$ y a $\Omega _2$ en $B$. Sean $C$ y $D$ tales que $M$ es el punto medio de $AC$ y de $BD$. El circuncírculo de $DCM$ corta nuevamente a $\Omega _1$ y $\Omega _2$ en $E$ y $F$, respectivamente.
Demostrar que las circunferencias circunscritas de $MEF$ y $NEF$ tienen el mismo radio.
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