Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

[Turko Arias]

Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $\angle A=120^\circ$. La recta perpendicular a $AB$ trazada por $A$
corta a $BC$ en $D$ y divide al triángulo $ABC$ en dos triángulos. El triángulo $ABD$ tiene área $11$. Calcular
el área del triángulo $ABC$.

[Turko Arias]

Una fiesta de solución

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Sea $E$ tal que $ACE$ es equilatero, la construcción del dibujo nos permite observar que $ABD$ es $\frac{2}{3}$ de $ACE$ y que $ABC$ y $ACE$ tienen igual área, con lo que dicha área es $\frac{33}{2}$ $\blacksquare$

[Fran5]

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Por angulitos DAC es semejante a ABC, y ABD es medio equilátero.
Luego BD=2AD=2DC.
Como área es base x altura y BC=3/2BD, tenemos que el área de ABC es 3/2 el área de ABD