Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

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Turko Arias

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Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

Mensaje sin leer por Turko Arias » Mar 04 Jun, 2019 11:01 pm

Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $\angle A = 120°$. La recta perpendicular a $AB$ trazada por $A$
corta a $BC$ en $D$ y divide al triángulo $ABC$ en dos triángulos. El triángulo $ABD$ tiene área $11$. Calcular
el área del triángulo $ABC$.

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Turko Arias

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Re: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

Mensaje sin leer por Turko Arias » Mar 04 Jun, 2019 11:22 pm

Una fiesta de solución :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
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Sea $E$ tal que $ACE$ es equilatero, la construcción del dibujo nos permite observar que $ABD$ es $\frac{2}{3}$ de $ACE$ y que $ABC$ y $ACE$ tienen igual área, con lo que dicha área es $\frac{33}{2}$ $\blacksquare$
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Fran5

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Re: Problema 3 Provincial OMA Nivel 1 2003

Mensaje sin leer por Fran5 » Jue 06 Jun, 2019 5:25 pm

Spoiler: mostrar
Por angulitos DAC es semejante a ABC, y ABD es medio equilátero.
Luego BD=2AD=2DC.
Como área es base x altura y BC=3/2BD, tenemos que el área de ABC es 3/2 el área de ABD
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