Intercolegial 2019 - N2 P3

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Gianni De Rico

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Intercolegial 2019 - N2 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 23 May, 2019 7:48 pm

Sea $ABCD$ un cuadrado de lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$. Se considera el punto $E$ en el interior del cuadrado tal que $AB=BE$ y $D\widehat AE=26°$.
Sea $F$ el punto de intersección de $AC$ y $BE$. Calcular las medidas de los ángulos del triángulo $BCF$.
Queda Elegantemente Demostrado

BrunZo

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Re: Intercolegial 2019 - N2 P3

Mensaje sin leer por BrunZo » Jue 23 May, 2019 10:33 pm

Solución:
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Digamos $\angle DAE=\alpha$. Calculamos:
  • $\angle BCF=\angle BCA=45^{\circ}$.
  • $\angle BAE=90^{\circ}-\alpha$.
  • $\angle ABE=180^{\circ}-2(90^{\circ}-\alpha)=2\alpha$.
  • $\angle CBF=90^{\circ}-\angle ABE=90^{\circ}-2\alpha$.
  • $\angle BFC=\angle ABE+\angle BAC=2\alpha+45^{\circ}$.
O sea,
$$(\angle B, \angle C, \angle F)=(38^{\circ},45^{\circ},97^{\circ})$$
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