Dos segmentos iguales
Dos segmentos iguales
Sean $\Omega$ y $O$ el circuncirculo y circuncentro de un triangulo $ABC$. Sea $M$ la interseccion de la mediana por $A$ con $\Omega$. Una recta por $M$ corta la mediatriz de $BC$ y a $\Omega$ en $P$ y $Q$, respectivamente. Si por $P$ trazamos una paralela a $AM$ que corta a la circunscrita al triangulo $POQ$ en $R$, probar que $RA=RQ$.
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
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Gianni De Rico
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Re: Dos segmentos iguales
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♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Re: Dos segmentos iguales
No habia visto tu dibujo y entonces esta igualdad de angulos no me cerraba.
Cuando tengas tiempo y ganas fijate a ver si estoy equivocado.
(ojo, tu solucion esta perfecta, usando tu trazado)
La recta arbitraria que pasa por M en tu caso tiene los 3 puntos ordenados P, M, Q pero en el dibu que yo me hice para resolverlo el orden es M, P, Q y tal parece que asi esta igualdad no se cumple .
Cuando tengas tiempo y ganas fijate a ver si estoy equivocado.
(ojo, tu solucion esta perfecta, usando tu trazado)
Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.
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Re: Dos segmentos iguales
Lo sospeche desde un principio.
Asi que estuve craneando una solucion para evitar eso y se me ocurrio dividir en 2 el problema.
No! al final pasa lo mismo
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Dado un triangulo ABC y los puntos medios L, M y N de los lados BC, AC y AB, respectivamente, probar que las bisectrices de los angulos ANB, BLC y CMA son concurrentes.