IMO 2005 - P5

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Gianni De Rico

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Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 07 Jul, 2018 1:47 pm

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $BC=AD$ y $BC\not \parallel AD$. Sean $E$ y $F$ puntos en los lados $BC$ y $AD$, respectivamente, que satisfacen $BE=DF$. Las rectas $AC$ y $BD$ se cortan en $P$, las rectas $BD$ y $EF$ se cortan en $Q$, las rectas $EF$ y $AC$ se cortan en $R$. Consideremos todos los triángulos $PQR$ que se forman cuando $E$ y $F$ varían. Demuestre que las circunferencias circunscritas a esos triángulos tienen otro punto en común además de $P$.
[math]

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