Zonal 2002 N2 P2

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UNREAD_POSTpor carok » Mar 21 Mar, 2017 5:26 pm

El barril A contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 2 litros de uva por cada 5 litros de manzana. El barril B contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 3 litros de uva por cada 5 litros de manzana. Se vierte el contenido de los dos barriles en uno más grande y se obtiene un total de 154 litros de jugo, en la proporción de 5 litros de uva por cada 9 litros de manzana. Determinar cuántos litros de jugo contenía el barril A. :?

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Re: Zonal 2002 N2 P2

UNREAD_POSTpor Fran5 » Mié 22 Mar, 2017 12:28 am

Spoiler: Mostrar
Si $U_A$ es la cantida de litros de jugo de uva en el barrila $A$ y $M_A$ es la cantidad de jugo de manzana en el barril $A$ tenemos que

$\frac{U_A}{M_A} = \frac{2}{5}$. Del mismo modo, podemos ver que $\frac{U_B}{M_B}=\frac{3}{5}$

También el enunciado nos dice que $U_A+M_A+U_B+M_B = 154$ (*)

Y la proporción es $\frac{U_A+U_B}{M_A+M_B}= \frac{5}{9}$

Pasando los denominadores multiplicando, tenemos $9U_A+9U_B = 5M_A+5M_B$ (**)

Multiplicando (*) por $9$ y restando (**) tenemos que

$9M_A+9M_B = 154 \cdot 9 - 5M_A-5M_B$, es decir que $4M_A+4M_B = 1386$

Luego $M_A+M_B = 346,5$ (º), y usando (**) nuevamente tenemos que $U_A+U_B = \frac{5}{9}(M_A+M_B) = 192,5$ (ºº)

Recordando que $U_A = \frac{2}{5}M_A$ y que $U_B = \frac{3}{5}M_B$, podemos reemplazar en (ºº) para obtener

$2M_A+3M_B = 192,5 \cdot 5 = 962,5$ (ººº)

Nosoros queremos hallar $U_A+M_A = \frac{2}{5}M_A  + M_A  = \frac{7}{5}M_A$, con lo cual basta hallar $M_A$

Sumando tres veces (º) y restando (ºº) obtenemos que $M_A = 3 \cdot 346,5 - 962,5 = 77$.

Luego, $U_A+M_A = \frac{7}{5} M_A = \frac{7}{5}77 = 107,8$.

Con lo cual había $107,8$ litros de jugo en el barril $A$
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Re: Zonal 2002 N2 P2

UNREAD_POSTpor jujumas » Mié 22 Mar, 2017 7:25 pm

carok escribió:El barril A contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 2 litros de uva por cada 5 litros de manzana. El barril B contiene una mezcla homogénea de jugo de uva y jugo de manzana en la proporción de 3 litros de uva por cada 5 litros de manzana. Se vierte el contenido de los dos barriles en uno más grande y se obtiene un total de 154 litros de jugo, en la proporción de 5 litros de uva por cada 9 litros de manzana. Determinar cuántos litros de jugo contenía el barril A. :?


Esto no parece ser un problema de geometría, como el foro en el que esta posteado aclara :lol:

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Re: Zonal 2002 N2 P2

UNREAD_POSTpor carok » Jue 23 Mar, 2017 11:53 pm

Si jaja.. trate de cambiarlo de lugar pero no pudee :c
No entiendo como se usa esto jeje

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Re: Zonal 2002 N2 P2

UNREAD_POSTpor carok » Jue 23 Mar, 2017 11:57 pm

Si jaja.. trate de cambiarlo de lugar pero no pudee :c
No entiendo como se usa esto jeje

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Re: Zonal 2002 N2 P2

UNREAD_POSTpor 345 » Dom 30 Abr, 2017 2:59 pm

Fran5 escribió:
Spoiler: Mostrar
Si $U_A$ es la cantida de litros de jugo de uva en el barrila $A$ y $M_A$ es la cantidad de jugo de manzana en el barril $A$ tenemos que

$\frac{U_A}{M_A} = \frac{2}{5}$. Del mismo modo, podemos ver que $\frac{U_B}{M_B}=\frac{3}{5}$

También el enunciado nos dice que $U_A+M_A+U_B+M_B = 154$ (*)

Y la proporción es $\frac{U_A+U_B}{M_A+M_B}= \frac{5}{9}$

Pasando los denominadores multiplicando, tenemos $9U_A+9U_B = 5M_A+5M_B$ (**)

Multiplicando (*) por $9$ y restando (**) tenemos que

$9M_A+9M_B = 154 \cdot 9 - 5M_A-5M_B$, es decir que $4M_A+4M_B = 1386$

Luego $M_A+M_B = 346,5$ (º), y usando (**) nuevamente tenemos que $U_A+U_B = \frac{5}{9}(M_A+M_B) = 192,5$ (ºº)

Recordando que $U_A = \frac{2}{5}M_A$ y que $U_B = \frac{3}{5}M_B$, podemos reemplazar en (ºº) para obtener

$2M_A+3M_B = 192,5 \cdot 5 = 962,5$ (ººº)

Nosoros queremos hallar $U_A+M_A = \frac{2}{5}M_A  + M_A  = \frac{7}{5}M_A$, con lo cual basta hallar $M_A$

Sumando tres veces (º) y restando (ºº) obtenemos que $M_A = 3 \cdot 346,5 - 962,5 = 77$.

Luego, $U_A+M_A = \frac{7}{5} M_A = \frac{7}{5}77 = 107,8$.

Con lo cual había $107,8$ litros de jugo en el barril $A$

Hola, perdón tengo una duda, si los litros de jugo en el barril A más los del barril B es 154, ¿Cómo puede ser que MA+MB = 346,5 ?

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Re: Zonal 2002 N2 P2

UNREAD_POSTpor Fran5 » Dom 18 Jun, 2017 6:43 pm

Hola. El error estuvo en que pasé restando $5M_A+5M_B$ en lugar de sumarlos.

Acá corregida

Spoiler: Mostrar
Si $U_A$ es la cantida de litros de jugo de uva en el barrila $A$ y $M_A$ es la cantidad de jugo de manzana en el barril $A$ tenemos que

$\frac{U_A}{M_A} = \frac{2}{5}$. Del mismo modo, podemos ver que $\frac{U_B}{M_B}=\frac{3}{5}$

También el enunciado nos dice que $U_A+M_A+U_B+M_B = 154$ (*)

Y la proporción es $\frac{U_A+U_B}{M_A+M_B}= \frac{5}{9}$

Pasando los denominadores multiplicando, tenemos $9U_A+9U_B = 5M_A+5M_B$ (**)

Multiplicando (*) por $9$ y restando (**) tenemos que

$9M_A+9M_B = 154 \cdot 9 - 5M_A-5M_B$, es decir que $14M_A+14M_B = 1386$

Luego $M_A+M_B = 99$ (º), y usando (**) nuevamente tenemos que $U_A+U_B = \frac{5}{9}(M_A+M_B) = 55$ (ºº)

Recordando que $U_A = \frac{2}{5}M_A$ y que $U_B = \frac{3}{5}M_B$, podemos reemplazar en (ºº) para obtener

$2M_A+3M_B = 55 \cdot 5 = 275$ (ººº)

Nosoros queremos hallar $U_A+M_A = \frac{2}{5}M_A  + M_A  = \frac{7}{5}M_A$, con lo cual basta hallar $M_A$

Sumando tres veces (º) y restando (ººº) obtenemos que $M_A = 3 \cdot 99 - 275 = 22$.

Luego, $U_A+M_A = \frac{7}{5} M_A = \frac{7}{5} 22 = 30,8$.

Con lo cual había $30,8$ litros de jugo en el barril $A$
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