Torneos Geométricos 2015 Primera Ronda N1 P2
Publicado: Mié 12 Ago, 2015 1:14 am
En el triángulo rectángulo isósceles $ABC$ los catetos miden $4\text{ cm}$. Encuentra el perímetro del rectángulo inscripto que muestra la figura.
- Spoiler: mostrar
- Sean $D$ en $AB$, $E$ en $BC$ y $F$ en $AC$ tal que $BEFD$ es el rectángulo inscripto de la figura.
Sea $BE=x$ $\Rightarrow$ $EC=4cm-x$
Además, $\overset{\bigtriangleup}{ABC}\sim\overset{\bigtriangleup}{FEC}$ $\Rightarrow$ $EC=4cm-x=EF$
Por ser $BEFD$ rectángulo, $BE=x=DF$ y $BD=EF=4cm-x$
$\therefore$ $Perímetro\;BEFD=2(4cm-\not{x}+\not{x})=8cm$