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Gianni De Rico escribió: recorre un Ciclo Hamiltoniano sobre el grafo completo

El grafo no es completo, sólo se unen los puntos que están a distancia 1, no todos con todos

Una forma de probar que EF es constante sin trigonometría. Lo primero que hay que hacer es convencerse de qué es lo que exactamente hay que probar: si AB=2r y CD=c están fijos , al mover C y D hacia C' y D' (de manera que C'D'=c ), queremos ver que EF vale siempre lo mismo. Consideremos la figura: p...

a) Sean [math]u, [math]v y [math]w las medianas de un triángulo [math]ABC. Demostrar que existe un triángulo [math]T cuyos lados son [math]u, [math]v y [math]w.

b) Hallar [math]\frac{area(ABC)}{area(T)}.

c) Concluir que sabiendo la longitud de las medianas de un triángulo [math]ABC podemos calcular el área de [math]ABC en función de ellas.

Como n no es potencia de 2 , existe al menos un primo impar que lo divide. Sea p el mayor primo impar que divide a n . Luego p divide al máximo divisor impar d de n , ya que si no lo dividiera d*p sería un divisor impar de n , lo que contradice la maximidad de d . Luego p divide a 5q donde q es el ...

Supongamos que ya está puesto un cuadrado C_1 de lado n . Si queremos agregar un segundo cuadrado C_2 , este nuevo cuadrado debe tener algún vértice adentro de C_1 , ya que si todos sus vértices están fuera de C_1 son disjuntos y por lo tanto los perímetros no se cortan. Si un vértice estuviese sob...

lo que faltaba, falta xD

Otra forma de terminar una vez que probé que \angle BAC = \angle BQP = \angle PQC , tenemos que el ángulo \angle ABQ también es igual a ellos porque \angle BQC es exterior al triángulo BAQ , luego el triángulo ABQ es isósceles con AQ=BQ , pero como AQ=QC tenemos que Q es el centro de la circunferenc...

Veamos que con 2 preguntas se puede: Primero notemos que d_2=p con p primo, y d_3 puede ser otro primo q o p^2 . Las preguntas que vamos a hacer son sobre d_{248}=\frac{n}{d_3} y d_{249}=\frac{n}{d_2} . Supongamos que estamos en caso donde d_3=p^2 , luego los números que vamos a saber son \frac{n}{...

Sean P y Q los puntos medios de KC y AC . Sea O el centro de la circunferencia a la que pertenecen A , B , C y D . Como ABCD es cíclico, \angle BAC=\angle BDC , como BPDQ es cíclico, \angle BDC = \angle BDP=\angle BQP . Además, como PQ es base media del triángulo KAC , KA es paralelo a PQ , luego \...