OMA Foros

Muestre que para cualquier par de enteros positivos impares [math]a y [math]b

[math]\text{mcd}(2^a+1,2^b+1)=2^{\text{mcd}(a,b)}+1

Sea D en BC tal que \hat{BAD}=\hat{CBA} y \hat{DAC}=2\hat{CBA} . El triángulo \overset{\triangle }{ADC} es isósceles, asi que DC=AC=3 . Sigue que BD=2 . El triángulo \overset{\triangle }{ADB} es isósceles, luego AD=BD=2 . Por Teorema del Coseno en \overset{\triangle }{ADC} : \cos{\hat{ADC}}=\frac{C...

Dado un rectángulo \mathcal{R} de área 100000 , Pancho debe cubrir completamente el rectángulo \mathcal{R} con una cantidad finita de rectángulos de lados paralelos a los lados de \mathcal{R} . A continuación, Martín colorea de rojo algunos rectángulos del cubrimiento de Pancho de modo que no haya d...

De un cuadrado de papel de lado [math]1 hay que recortar dos triángulos equiláteros iguales. Hallar el máximo valor posible del lado de los triángulos.

Pequeño Teorema de Fermat:
Si [math]p es primo y [math]a es un entero entonces [math]a^p\equiv a \pmod p. En otras palabras, [math]a^p-a es múltiplo de [math]p.

Determinar los enteros positivos [math]n tales que el conjunto de todos los divisores positivos de [math]30^n se puede dividir en grupos de tres de modo que el producto de los tres números de cada grupo sea el mismo.