OMA Foros

Con dos dígitos únicamente se tiene el número $11$. Con tres, serán todos los números de la forma $11a$, $1a1$ y $a11$, siendo $a$ entero y $2$$\leq$$a$$\leq$$9$. Calculamos la suma de esos dígitos que no son $1$: $\frac{9.10}{2}-1$$=$$44$. Luego, sólo nos quedará sumar los 3 posibles casos: $112+1...

Siendo $ab$ un número de 2 dígitos, la condición para esto será $a$ $\neq$ $0$ Sea $ab=10a+b$ $\Rightarrow$ $(ab)^{2}=(10a+b)^{2}=100*a^{2}+2*10*a*b+b^{2}$. Por esto podemos decir que la unidad del resultado de $(ab)^{2}$ que por enunciado se pide que sea $b$, sólo dependerá de la unidad de $b^{2}$...

Construimos la circunferencia de centro $O$, con $E$, $M$ y $F$ pertenecientes a la misma. Sea $F'$ perteneciente a $AB$, tal que $AF'=CF$. Por ser $MF'=MF$, se tiene que $F'$ también pertenece a la crcunferencia. Además $\widehat{AMF'}=\widehat{CMF}=\alpha \Rightarrow \widehat{FMF'}=180^\circ -2\a...

Sea $\hat{CAB}=\hat{ABC}=2\alpha$ $\Rightarrow$ $\hat{ACB}=180°-4\alpha$ $\Rightarrow$ $\hat{OCB}=90°-2\alpha=\hat{CBO}$ $\Rightarrow$ $\hat{IBO}=90°-3\alpha=\hat{CBO}-\hat{CBI}$ $\Rightarrow$ $\hat{BOD}=3\alpha$ $\Rightarrow$ $\hat{COD}=\alpha$ (pues $\hat{CAB}=2\alpha$ es ángulo inscrito y $\hat{...

Otra forma... Sean $AD$, $BE$ y $CF$ cevianas del $\Delta$ $ABC$. Sean $h_{1}$, $h_{2}$ y $h_{3}$ las alturas de los triángulos $APC$ (base $AC$), $BPC$ (base $BC$) y $APB$ (base $AB$). Sean $A_{1}$, $A_{2}$, $A_{3}$, $A_{4}$, $A_{5}$ y $A_{6}$ las áreas de los triángulos $APE$,$EPC$,$CPD$,$DPB$,$BP...

Sea P(x,y) el punto del plano en que concurren los 3 segmentos dados. Supongamos que tenemos 3 circunferencias con centros en $A,B,C$ y radios $4,3 \; y \; 5$ respectivamente, y que $A=(0,0)$. Al armar las ecuaciones de la $2ª$ y $3º$ circunferencia, obtenemos respectivamente: $(x-AB)^{2}+y^{2}=9$;...

Gianni De Rico escribió: ↑Mié 03 Abr, 2019 7:15 pm Hint

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Nuestro querido Pitágoras puede ayudarnos nuevamente. (?)

Que no te engañe la terna 3,4,5.

Sean $T$ y $Q$ ($T$ sobre $AD$ y $Q$ sobre $DC$) tal que $OT$ $\perp$ $AD$ y $OQ$ $\perp$ $DC$. Siendo $L$ el lado del cuadrado $ABCD$ y $AG=36$, se tiene que $TG=36-\frac{L}{2}=QF$ (pues $\hat{TOG}=\hat{QOF}=\alpha$) Además: $EQ+QF=\frac{L}{2}-16+36-\frac{L}{2}=20$ $\Rightarrow$ $GD=FC$. En $\bigt...

A partir de los ángulos dados, se puede deducir que $\hat{ACB}=\hat{ADC}$. Al ser $\hat{ADE}+\hat{ADC}=\hat{BCA}+\hat{ACD}$, se tiene que $\hat{CDE}=\hat{BCD}$, luego $\hat{CDP}=\hat{DCP}$ (por ser adyacentes de $\hat{CDE}$ y $\hat{BCD}$, respectivamente), pero $\hat{CPD}=20º$, con lo que $\hat{CDP...