Se encontraron 793 coincidencias

por Vladislao
Dom 22 Ene, 2017 12:17 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2017 Problema 1
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Re: OFO 2017 Problema 1

Solución oficial En primer lugar, para cada n entero positivo, llamemos s(n) a la suma de sus dígitos. Un número estival satisface que n=s(n)^3 . En particular, un número estival es un cubo perfecto. Como nosotros buscamos los números estivales de cuatro cifras, y sabemos que los números estivales ...
por Vladislao
Vie 20 Ene, 2017 1:04 am
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2017
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Re: Arrancó el OFO 2017

Vale, vivimos en horas diferentes... Yo vivo en tiempo este: ahora mismo son las 11:04 p.m. A qué hora corre Argentina, para saber hasta cuando tengo para enviar las soluciomes. El horario de finalización es el día sábado 21 a las 23:59 UTC-3. Como en Puerto Rico tienen huso horario UTC-4, el horar...
por Vladislao
Mar 17 Ene, 2017 2:10 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2017
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Re: Arrancó el OFO 2017

Se asume que las monedas son distinguibles, ponele que están todas pintadas de colores distintos. Si al usar la máquina con 50 monedas, resultara ser que la moneda amarilla es más pesada que la marrón, esa es información que se anota y se puede usar en usos posteriores de la máquina.
por Vladislao
Dom 15 Ene, 2017 9:47 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2017
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Re: Arrancó el OFO 2017

Violeta escribió:En el problema 3, [math] deben ser enteros o enteros positivos?
Enteros.
por Vladislao
Sab 14 Ene, 2017 11:52 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el OFO 2017
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Re: Arrancó el OFO 2017

Si para una solución quiero usar un Lema conocido, que ya fue debatido en el foro. ¿Se puede adjuntar el link del post donde está el Lema y su demostración para usarlo, en vez de reescribir su demostración en la solución? Sí, enunciá el lema y dejá el link a la demostración (siempre y cuando esta s...
por Vladislao
Sab 14 Ene, 2017 8:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2017 Problema 11
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OFO 2017 Problema 11

Se tienen 100 monedas con pesos desconocidos, todos distintos. Demetrio tiene una máquina especial que recibe 50 monedas y las devuelve ordenadas según su peso de menor a mayor. Determinar cuál es la mínima cantidad de veces que Demetrio debe usar su máquina para poder ordenar todas las 100 monedas ...
por Vladislao
Sab 14 Ene, 2017 7:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2017 Problema 1
Respuestas: 8
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OFO 2017 Problema 1

Un número entero positivo se dice estival si el cubo de la suma de sus dígitos es igual al propio número. Determinar todos los números estivales de cuatro dígitos.
por Vladislao
Mar 29 Nov, 2016 9:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de Ibero 1997 P2
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Re: Selectivo de Ibero 1997 P2

Una sin log Sea S(n) la suma de dígitos de n . Para n\geq 2 tenemos que 9|S(3^n) . Supongamos que hay solo finitos n atrevidos. Luego existirá un máximo k tal que S(3^k)\leq S(3^{k-1}) . Es decir, para todo n\geq k vale que S(3^{n+1})>S(3^n) y como son ambos múltiplos de 9 , S(3^{n+1})\geq S(3^n)+9...
por Vladislao
Sab 26 Nov, 2016 1:44 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ¿guat?
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Re: ¿guat?

tuvie escribió:En la parte a) deberia ser menor o igual. Si [math], [math] y [math], tomando [math], [math] y [math] se ve que la sucecion b es linda. Pero la suma que pide es [math].
No entendí tu ejemplo, pero de todas formas es cierto, había escrito mal la condición. Ahora el enunciado está arreglado.
por Vladislao
Vie 25 Nov, 2016 11:58 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ¿guat?
Respuestas: 4
Vistas: 2089

¿guat?

Sean b_1,b_2,\ldots,b_n enteros positivos distintos. Una secuencia a_1,\ldots,a_n de enteros positivos distintos se dice buena si para cada i=1,\ldots,n se cumple que a_ib_i\geq S-a_i , donde S denota a la suma a_1+\ldots+a_n . a) Demostrar que si existe una secuencia buena, entonces forzosamente \s...