Se encontraron 228 coincidencias

por bruno
Lun 07 Mar, 2011 2:51 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: P3 N3 Intercolegial 2010
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Re: P3 N3 Intercolegial 2010

Si ya entendi y llegue a la expresion, gracias
por bruno
Lun 07 Mar, 2011 12:51 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: P3 N2 Metropolitana 2010
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P3 N2 Metropolitana 2010

Se considera una circunferencia de diámetro $AB$ y sea $P$ un punto de la circunferencia distinto de $A$ y de $B$. Sean $C$ y $D$ en el segmento $AB$ y $E$ en la prolongación de $AB$ con $B$ entre $A$ y $E$, tales que $A\widehat PC=B\widehat PE$ y $A\widehat PD=P\widehat BD$. Si $BC=5$, $BD=2$ y $BE...
por bruno
Lun 07 Mar, 2011 12:44 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: P2 N2 Metropolitana 2010
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P2 N2 Metropolitana 2010

Hallar $14$ números enteros positivos distintos y mayores que $1$ tales que la suma de los $14$ números sea igual a $2010$ multiplicado por la suma de los inversos de los $14$ números.

Aclaración: El inverso de $a$ es $\frac{1}{a}$.
por bruno
Lun 07 Mar, 2011 12:40 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: P1 N2 Metropolitana 2010
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P1 N2 Metropolitana 2010

Dado un número entero positivo A de 6 dígitos, la operación permitida consiste en elegir dos dígitos consecutivos de A que sean ambos menores que 9 y sumarle 1 a cada uno de esos dos dígitos o elegir dos dígitos consecutivos de A que sean ambos mayores que 1 y restarle 1 a cada uno de esos dos dígit...
por bruno
Dom 06 Mar, 2011 6:08 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: P1 N3 Zonal 2010
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Re: P1 N3 Zonal 2010

Si ya sabia pero es un poco mejor saber que no podes formar un numero con otros valores
por bruno
Dom 06 Mar, 2011 9:24 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: P1 N3 Zonal 2010
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Re: P1 N3 Zonal 2010

Demostracion : Las ultimas 2 cifras el numero A o B deben ser igual a 50,90 o 10 siempre. Si en la cifra de las unidades no sumamos 0+0. La unica forma es usar un par que de digitos que sumados den 10 (8 y 2 por ejemplo). Luego el par que sumemos en la cifra de las decenas deben sumar 9 ya que me e...
por bruno
Dom 06 Mar, 2011 6:35 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: P3 N3 Intercolegial 2010
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Re: P3 N3 Intercolegial 2010

http://img822.imageshack.us/i/imagenti.png/ Sabemos que <A=<B=<C=60 , tambien por criterio L.L.L. los triangulos BMA y MCA son semejantes: por lo tanto <BAM=<MAC=30 y AM es altura ya que pasa por el punto medio de BC y <BMA=<CMA=90 . Tomaremos el triangulo AKL : ya sabemos que <KLA=90 y <KAL=30 . A...
por bruno
Dom 06 Mar, 2011 5:25 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: P3 N2 Intercolegial 2010
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Re: P3 N2 Intercolegial 2010

http://img339.imageshack.us/i/imagenj.png/ Dado que BP y BQ son las bisectrices de <ABD y <CBD respectivamente; <ABP=<DBP y <CBQ=<QBD . A partir de ahora llamamos X a <ABP e Y a <CBQ . Lo primero que tenemos es 2X+2Y=180 2 (X+Y)=180 X+Y=90 Dado que <PBQ es igual a X+Y entonces el triangulo PBQ es r...
por bruno
Mar 01 Mar, 2011 11:39 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: P3 N3 Regional OMA 2010
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Re: P3 N3 Regional OMA 2010

Como D es el punto medio de AB es claro que CD sera la mediana del lado AB . Luego, si AD=3 ; entonces AB=6 . Una propiedad de las medianas es que 2/3 de su longitud abarcan desde el vertice hasta el baricentro y el 1/3 restante desde el baricentro hasta el punto medio del lado opuesto. Entonces si...
por bruno
Sab 26 Feb, 2011 6:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: P1 N3 Intercolegial 2010
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Re: P1 N3 Intercolegial 2010

Tenemos una progresion aritmetica cuya razon es d . Como sabemos que el primer numero es 13 , el segundo sera 13+d , el tercero sera 13+2d y asi sucesivamente. Pero con lo que respecta al problema tenemos que: 13+13+d+13+2d+...+13+10d+13+11d=4x(13+13+d+13+2d+13+3d+13+4d) (13x12)+(d+2d+3d+...+11d)=4...