Se encontraron 191 coincidencias

por Nando
Dom 07 Nov, 2021 12:04 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2021 - Fase 2 - Nivel 1 - P8
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Re: ONEM 2021 - Fase 2 - Nivel 1 - P8

Sea $9k+1$ la cantidad de canicas El primer estudiante: $1+\frac{9k}{9}=1+k$ El segundo estudiante: $2+\frac{8k-2}{9}$ Como cada estudiante tomó la misma cantidad de canicas, tenemos $1+k=2+\frac{8k-2}{9}$ $k-\frac{8k-2}{9}=2-1$ $\frac{9k}{9}-\frac{8k-2}{9}=1$ $\frac{9k-8k+2}{9}=1$ $k+2=9$ $k=7$ Lu...
por Nando
Mié 03 Nov, 2021 10:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P4
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ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P4

En cada casilla del cuadrado central de $4\times 4$ de un tablero de $8\times 8$ hay una ficha, como se muestra en la figura. Una operación consiste en mover una ficha a cualquier casilla vacía que esté en la misma fila o en la misma columna (puede moverse cualquier cantidad de casillas, incluso si ...
por Nando
Mié 03 Nov, 2021 10:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P3
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ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P3

Sea $ABC$ un triángulo isósceles tal que $AB =BC$. Sean $D$ un punto del lado $AB$ tal que $\angle ACD = \angle BCD$ y $E$ un punto del lado $AC$ tal que $\angle AED = 90^\circ$. Si $AE =\frac{BC}{2}$, determine la medida del ángulo $\angle ACD$.
por Nando
Mié 03 Nov, 2021 10:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P2
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ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P2

Un conjunto $\mathcal{C}$ formado por dos o más  enteros positivos tiene la siguiente propiedad: si escogemos cualesquiera dos de sus elementos (distintos), calculamos su máximo común divisor y sumamos $1$, obtenemos un elemento de $\mathcal{C}$. Determine cuántos  elementos puede tener $\mathcal{C}...
por Nando
Mié 03 Nov, 2021 10:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P1
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ONEM 2021 - Nacional - Nivel 1 - P1

En cada casilla de un tablero de $6\times 6$ se escribe un entero positivo de tal modo que la suma de todos los números en el tablero es $144$. Si la suma de los números de cualesquiera $3$ casillas consecutivas de la misma fila (como en la figura $1$) es $a$ y la suma de los números de cualesquiera...
por Nando
Mar 02 Nov, 2021 12:39 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P5
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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P5

Arturo: $abc$ (con $a$ $b$ y $c$ impares y $abc<400$) Boris: $abc+a+b+c$ ($I+I+I+I=P$) Cecilia: suma los dígitos de un número par, entonces el número par cuya suma de cifras sea el mayor posible es $398$, siendo $s(398)=20$ ($s(498)=21$ no es posible ya que $399+3+9+9=320<498$), mostremos que cumpl...
por Nando
Lun 01 Nov, 2021 11:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P9
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Re: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P9

Si $n=2230$ siendo todos unos, entonces el conjunto sería $\{\underbrace{{1,1,\dots,1}} _\text{2230 veces} \}$, que sigue siendo un conjunto con un entero positivo $\{1\}$.
por Nando
Dom 31 Oct, 2021 12:42 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P10
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ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P10

En la pizarra están escritas las parejas: $$(1,2),(2,4),(3,6),\dots ,(2021,4042).$$Un conjunto de $k$ elementos tiene la propiedad de que cada pareja de la pizarra contiene por lo menos un elemento de ese conjunto. Determine el menor valor posible de $k$.
por Nando
Dom 31 Oct, 2021 12:40 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P9
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ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P9

Un conjunto de $n$ números enteros positivos tiene suma igual a $2230$. Se sabe que al sumar los dígitos de cada uno de esos números se obtiene el mismo resultado. Determine el mayor valor posible de $n$.
por Nando
Dom 31 Oct, 2021 12:34 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P8
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ONEM 2021 - Fase 3 - Nivel 3 - P8

En un restaurante hay una mesa circular que tiene $20$ asientos igualmente espaciados. Debido al distanciamiento social, no está permitido que dos personas se sienten en asientos adyacentes, por lo que el restaurante debe marcar con un aspa los asientos que no pueden ser usados y con un círculo los ...