Se encontraron 2037 coincidencias
- Mié 19 Jun, 2019 11:16 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P4
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- Mar 11 Jun, 2019 12:00 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Segundo Pretorneo 2019 NJ P2
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Re: Segundo pretorneo juvenil 2019
Pista muy quemadora
- Mié 29 May, 2019 3:51 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Iberoamericana 2016 P5
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Re: Iberoamericana 2016 P5
Solución: Ibero 2016 P5.png Sean $M$ el punto medio de $BC$, $D$ la reflexión de $A$ por $M$, y $H$ el ortocentro de $ABC$. Sean $\Gamma$ el circuncírculo de $BHC$, $\Omega$ el circuncírculo de $ABC$ y $\omega$ el circuncírculo de $APQ$. Notemos primero que $MB=MC\Rightarrow {MB}^2={MC}^2\Rightarro...
- Mar 28 May, 2019 11:21 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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- Dom 26 May, 2019 5:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2
Fijarse que en cualquier caso, el término del medio de la progresión aritmética vale $93$. Llamando $r$ a la razón de la progresión geométrica resulta: Si el término del medio es $A$, nos queda $A+rA+r^2A=343$. Si el término del medio es $B$, nos queda $\frac{B}{r}+B+rB=343\Rightarrow B+rB+r^2B=343...
- Vie 24 May, 2019 11:27 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: IMO 2003 - P4
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Re: IMO 2003 - P4
Solución: Notemos que $P,Q,R$ están sobre $s$, la recta de Simson correspondiente a $D$ respecto de $ABC$. Sean $P',Q',R',P'_{\infty}\neq D$ los puntos de intersección de las rectas $DP,DQ,DR$ y la paralela a $s$ por $D$ con el circuncírculo de $ABCD$. Como $DP\perp PC$ y $DQ\perp QC$, entonces $P$...
- Vie 24 May, 2019 8:47 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2
Creo que justo en este caso (porque las soluciones de la cuadrática son recíprocos $3/5$ y $5/3$) no hace falta ver la solución menor a $1$ en este caso $3/5$ ya que podría ser que $C$ sea el primer termino de progresión geométrica con razón menor a $1$ en este caso ambas progresiones son iguales s...
- Jue 23 May, 2019 11:24 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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- Jue 23 May, 2019 10:13 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2
No voy a escribir mi solución porque no me dan los caracteres pero voy a dar una aclaración. Respecto al problema Que $a<b<c$ no quiere decir que $a-5<b-12<c-47$ por lo que no sabes con cual comienza la sucesión aritmética y no podes asumir que $b-12$ es el segundo termino para obtener luego que $b...
- Jue 23 May, 2019 10:02 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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Re: Intercolegial 2019 N3 P1
Te parece que es ambiguo? Para mí fue claro que como su elección es en "cualquier orden" entonces se toma cualesquiera los órdenes que sean posibles, es decir que no importe el orden. Si seleccionamos $1,4,15$ ó $15,4,1$ ó $1,15,4$ estamos seleccionando los números en cualquier orden. En ...