Se encontraron 1098 coincidencias

por Fran5
Mar 28 Nov, 2023 10:54 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2023 - Etapa Nacional - Nivel 3 - P1
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Re: ONEM 2023 - Etapa Nacional - Nivel 3 - P1

Notemos que los elementos $51 \leq k \leq 100$ sólo dividen a un único elemento. En particular, sólo dividen a $k^2$, ya que el siguiente elemento es $4k^2$. Del mismo modo, los enteros $34 \leq k \leq 50$ sólo dividen a dos elementos: a $p^2$ y a $4p^2$, de donde es natural pensar que $k = 34$ es ...
por Fran5
Lun 27 Nov, 2023 11:28 am
Foro: Problemas
Tema: Problema...
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Re: Problema...

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por Fran5
Mar 21 Nov, 2023 6:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N1 P6
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Re: Nacional 2023 N1 P6

Solución +21. En particular no es apta para nivel 1 :oops: Lema : Sea $C \subset \mathbb{F}_q^n$ un subconjunto que verifica lo siguiente: "Para cada dos vectores de $C$, ellos difieren en al menos $d$ coordenadas". Luego $|C| \leq q^{n+1-d}$. Demo del lema: Es un lindo ejercicio: dos vect...
por Fran5
Mar 07 Nov, 2023 10:53 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 230 Se tiene un triángulo acutángulo $ABC$. Sea $P$ un punto interior tal que la recta $AP$ es perpendicular a $BC$. Se trazan dos rectas por $P$, paralelas a $AC$ y $AB$, que cortan a $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Los puntos $X \neq A$ e $Y \neq A$ están en los circuncírculos de $ABD...
por Fran5
Lun 06 Nov, 2023 2:12 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 553
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Lindo problema eh Afirmo que $A'$ está en el circuncírculo de $ABC$ Por un lado, el área de $ABC$ es $\frac{abc}{4R}$. Por otro lado es $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{21^2 \cdot 16} = 21 \cdot 4 = 84$. De este modo $R = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{84 \cdot 4} = ...
por Fran5
Dom 05 Nov, 2023 12:44 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Iberoamericana 2009 P5
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Re: Iberoamericana 2009 P5

Dedicada a Fedex Alto cheto con lo que lo que pide el problema es equivalente a que para toda $(n+1)$-tupla $(p_0,p_1,\ldots ,p_{n-1},p_n)$ exista una única $(n+1)$-tupla $(b_0,b_1,\ldots ,b_{n-1},b_n)$ tal que $b_0=p_0$, $b_k-b_{k-1}=p_k$ para todo $k\in \{1,\ldots ,n-1\}$ y $b_n-b_{n-1}+1=p_n$ Ho...
por Fran5
Lun 16 Oct, 2023 6:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 13 Años - Problema 2
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Re: FOFO 13 Años - Problema 2

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Fran5
Vie 13 Oct, 2023 12:02 am
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la FOFO 13 años!
Respuestas: 16
Vistas: 1115

¡Arrancó la FOFO 13 años!

Finalizó la FOFO [/size] Ya están abiertos los posts de los problemas para que suban sus soluciones. Arrancó la FOFO ANIVERSARIO: 13 AÑOS 🎃 SPOOKY FOFO 🎃 Para dudas de enunciados postear en este thread. Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones....
por Fran5
Vie 13 Oct, 2023 12:01 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 13 Años - Problema 2
Respuestas: 6
Vistas: 1239

FOFO 13 Años - Problema 2

El dueño de la casa embrujada está decidiendo a qué $66$ monstruos pondrá para asustar a sus clientes. Tiene una momia, cuatro esqueletos, $666$ zombies y $666$ hombres lobo. El único requerimiento es que haya una cantidad par de zombies y una cantidad múltiplo de $5$ de hombres lobo. El disfraz del...
por Fran5
Lun 09 Oct, 2023 3:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2022 - Elemental - Problema 1
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Re: IGO 2022 - Elemental - Problema 1

Como $\overline{BA}=\overline{DE}$, $BDEA$ es un trapecio isosceles. Entonces, $\widehat{BAE}=\widehat{DEA}$. Ojo, esto no es cierto. Los dos lados opuestos iguales no implica que sea un trapecio isósceles. Como $\overline{ZA}=\overline{ZE}$, entonces $\angle ZAE = \angle ZEA$ y luego $\angle BAE =...