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- *Aplicando distributiva en el lado izquierdo de la igualdad, tenemos: $ac+ad+bc+bd=ac+bd$
*Cancelando a ambos lados de la igualdad, se obtiene $ad+bc=0$, lo cual es absurdo, ya que $a$, $b$, $c$ y $d$ son reales positivos.
Se encontraron 78 coincidencias
- Sab 04 Sep, 2021 10:20 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 28
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- Sab 17 Abr, 2021 12:38 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Segundo Pretorneo de Ciudades-Nivel Juvenil-P2 2018
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Re: Segundo Pretorneo de Ciudades-Nivel Juvenil-P2 2018
Llamamos $a_{mn}$ al elemento de la fila $m$ y columna $n$, contando en forma creciente las filas de arriba hacia abajo y las columnas de izquierda a derecha. Comenzando por la fila superior; decimos que $a_{12}=a$ y $a_{13}=k-a$, por lo que la suma de toda fila y columna del tablero será $k+3$ Con...
- Dom 14 Mar, 2021 12:19 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Ángulos rectos y puntos medios
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Re: Ángulos rectos y puntos medios
Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita a $\overset{\bigtriangleup}{ABC}$. Por ser $\hat{BAD}=90^{\circ}$, se tiene que $BD$ es diámetro (cuerda de máxima longitud), además sea $MN$ $\epsilon$ $\omega$ / $MN$ $\parallel$ $BD$ y $2MN=BD$, luego $MN$ es base media de $\overset{\bigtriangleup}{BCD...
- Jue 14 Ene, 2021 9:43 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Problema 4 Nivel 2 Mayo 2020
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Re: Problema 4 Nivel 2 Mayo 2020
Sea $D$ el punto en que la prolongación de $PM$ corta a la hipotenusa $AC$, y sea $MD=x$. Puede observarse que $\overset{\bigtriangleup}{ADP}$ es isósceles, ya que $PD\parallel AB$ y luego $\hat{APD}=\hat{PAB}=\hat{DAP}$, por lo que $AD=x+1$ y además $\overset{\bigtriangleup}{DMC}$ $\sim$ $\overset...
- Dom 06 Dic, 2020 8:50 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: ONEM 2019 - Nacional - Nivel 1 - P3
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Re: ONEM 2019 - Nacional - Nivel 1 - P3
*Sea $\left \{O\right\}=EB$ $\cap$ $CD$. Por ser $ED=DB$ y $BC=CE$, se tiene que $BCED$ es deltoide $\Rightarrow$ $\hat{EDC}=\hat{BDC}=\alpha$ y $\hat{BOC}=\hat{COE}=\hat{DOE}=\hat{BOD}=90^{\circ}$ *$AE=ED$ $\Rightarrow$ $\hat{DAE}=\hat{ADE}=180^{\circ}-2\alpha$ *Siendo $\left \{I\right\}=CD\cap\;E...
- Dom 29 Nov, 2020 10:17 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: ONEM 2019 - Nacional - Nivel 1 - P3
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- Mié 04 Nov, 2020 1:12 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: IGO 2020 - Nivel Avanzado - P1
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Re: IGO 2020 - Nivel Avanzado - P1
Sean $E \in MB$ y $F \in MC$. Por ser $N$ y $P$ puntos medios de $AC$ y $AB$ respectivamente, se tiene que $\overset{\bigtriangleup}{ANP}$ $\sim$ $\overset{\bigtriangleup}{ACB}$, y por ser $NP$ base media: $2NP=CB$. Sea $Q$ el punto en que $AM$ interseca a $NP$, luego $NQ=QP$. Sea $NEC=\alpha$ $\Ri...
- Jue 01 Oct, 2020 7:18 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Zonal 2020 N2 P5
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- Sab 26 Sep, 2020 3:04 pm
- Foro: Combinatoria
- Tema: OPERACIONES S Y R
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Re: OPERACIONES S Y R
Hola Francisco... Toda la razón, incluso hay más ejemplos de que la inversa no funciona (por ej: para pasar del 18 al 20)
- Sab 26 Sep, 2020 11:24 am
- Foro: Combinatoria
- Tema: OPERACIONES S Y R
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Re: OPERACIONES S Y R
Mostraremos que se puede llegar al número $9$. Como sabemos el número final ($1228$), reconstruimos a la inversa el camino recorrido, algo así como "volver al pasado" de ese número, y un camino posible es siguiendo este procedimiento, siendo $z$ el dígito de las unidades, y suponiendo que...